Finite Group Databasebeta

← #414621

Subgroups — #414621

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C212yesmaximal, complemented
2C4×#534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C212yesmaximal, complemented
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—22no—
12C22×C4×D4C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2409—28no—
15#2409—28no—
16C2×#395—22no—
17C2×#393—22no—
18#2325—22no—
19#2322—22no—
20#2321—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23C4×#123—22no—
24C4×#121—22no—
25C4×#120—22no—
26C2×#391—22no—
27C2×#391—22no—
28C2×#386C2214yes—
29C2×#385C2214yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1799—28no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1446—22no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—48no—
47C23×Q8D414yescomplemented
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#534—24no—
53#534—22no—
54#534Q814yescomplemented
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—216no—
57C2×C22⋊Q8—416no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42D412yes—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—44no—
85#395—216no—
86#393—216no—
87#391—216no—
88#391—48no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386—28no—
99#386—28no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—28no—
104#385—28no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380D418yescomplemented
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D412yes—
122#342—28no—
123#342—24no—
124#342—42no—
125C25C2×D412yes—
126C25C2411yescharacteristic
127C22×Q8—216no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—416no—
138C22×Q8—432no—
139C22×Q8—416no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×Q814yes—
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4#4112yes—
188#123—28no—
189#123—28no—
190C22⋊Q8—464no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#120—28no—
194#120—28no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—84no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—216no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—416no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4C2×D418yes—
248C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—44no—
257#99—416no—
258#95—216no—
259#95—216no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—28no—
264#95—24no—
265#95—48no—
266#95—48no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24C22⋊Q814yescomplemented
279C24C22×D412yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C22×D412yes—
283C24C22×Q811yescharacteristic
284C24C2×#4111yescharacteristic
285C24C2×#4112yes—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C242−1+412yes—
289C242−1+411yescharacteristic
290C2×Q8—232no—
291C2×Q8—216no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—432no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—432no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—432no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—216no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
405C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4#12712yes—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—416no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—432no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—82no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23C2×#12012yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12112yes—
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×C22⋊Q812yes—
478C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C23#52512yes—
480C23#52511yescharacteristic
481C23C2×#12711yescharacteristic
482C23#53612yes—
483C23#53611yescharacteristic
484C23#53712yes—
485C23#53711yescharacteristic
486C23#54612yes—
487C23#54712yes—
488C23#54812yes—
489C23#54812yes—
490C23D4×Q811yescharacteristic
491C23D4×Q812yes—
492C23#55011yescharacteristic
493C23#55212yes—
494C23#55411yescharacteristic
495C23#55611yescharacteristic
496Q8—432no—
497Q8—416no—
498Q8—416no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—88no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—216no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39214yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#240712yes—
604C22#240912yes—
605C22#241512yes—
606C22#241712yes—
607C22#253611yescharacteristic
608C22#253811yescharacteristic
609C22#254011yescharacteristic
610C22#254211yescharacteristic
611C22#261611yescharacteristic
612C22#284811yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
614C22#302812yes—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—48no—
619C4—44no—
620C4—88no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C4#202114yes—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—84no—
635C2#1517711yescharacteristic
636C2C2×#202111yescharacteristic
637C2#2344611yescharacteristic
638C2#2970912yes—
639C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2409C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10846C2semidirect
47. C23×Q8D4semidirect
54. #534Q8semidirect
109. #380D4semidirect
278. C24C22⋊Q8semidirect
404. C22×C4C22⋊Q8semidirect
405. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
C4×#5342
C2×#17992
#139222
#113442
#110872
#109952
#108462