Finite Group Databasebeta

← #414622

Subgroups — #414622

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C212yesmaximal, complemented
2C4×#534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C212yesmaximal, complemented
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2487—28no—
14#2487—28no—
15C2×#400—22no—
16C2×#399—22no—
17#2325—22no—
18#2322—22no—
19#2321—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2212yes—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—22no—
24C4×#120—22no—
25C2×#389—22no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#380—22no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1799—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1445—22no—
37C4⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—22no—
46#534Q814yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D414yescomplemented
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D412yes—
78C22×C42D412yes—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—44no—
82#400—216no—
83#399—216no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389—216no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—28no—
95#386—28no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—28no—
100#385—28no—
101#381—22no—
102#380—216no—
103#380—22no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380D418yescomplemented
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D412yes—
119#342—28no—
120#342—24no—
121#342—42no—
122C25C2×D412yes—
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×Q814yes—
138C22×D4#4114yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4#4112yes—
165#123—28no—
166#123—28no—
167#121—28no—
168#121—28no—
169#120—28no—
170#120—28no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—216no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—88no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—216no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—88no—
234C2×C22⋊C4C2×D418yes—
235C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244#99—416no—
245#95—216no—
246#95—216no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—42no—
253#95—84no—
254#95—84no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24C22⋊Q814yes—
266C24C22×D412yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C22×Q811yescharacteristic
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C24C2×#4112yes—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C242−1+412yes—
276C242−1+411yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12014yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12114yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12114yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4C22⋊Q814yes—
376C22×C4C22⋊Q814yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4#12712yes—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—416no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—816no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—216no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—816no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42—82no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23C2×#12012yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12112yes—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×C22⋊Q812yes—
452C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C23#52512yes—
454C23#52511yescharacteristic
455C23C2×#12711yescharacteristic
456C23#53612yes—
457C23#53611yescharacteristic
458C23#53712yes—
459C23#53711yescharacteristic
460C23#54612yes—
461C23#54712yes—
462C23#54812yes—
463C23#54812yes—
464C23D4×Q811yescharacteristic
465C23D4×Q812yes—
466C23#55011yescharacteristic
467C23#55212yes—
468C23#55411yescharacteristic
469C23#55611yescharacteristic
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39214yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#45814yes—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—48no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22C2×#39211yescharacteristic
574C22#240712yes—
575C22#240912yes—
576C22#241512yes—
577C22#241712yes—
578C22#253611yescharacteristic
579C22#253811yescharacteristic
580C22#254011yescharacteristic
581C22#254211yescharacteristic
582C22#261611yescharacteristic
583C22#284811yescharacteristic
584C22C2×#45812yes—
585C22#302712yes—
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—88no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4#202214yes—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2#1517711yescharacteristic
607C2C2×#202211yescharacteristic
608C2#2344511yescharacteristic
609C2#2971012yes—
610C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2487C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10846C2semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
106. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
C4×#5342
C2×#17992
#139242
#113442
#110872
#109952
#108462