Finite Group Databasebeta

← #414640

Subgroups — #414640

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
3#35334C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11055C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3078—24no—
17#3078—24no—
18C2×#479—22no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C4×#137—24no—
22C4×#137—24no—
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×Q16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×#428C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2851—22no—
36#2628—21no—
37#2628—21no—
38#2581—21no—
39#2581—21no—
40#2580—21no—
41#2580—21no—
42#2564—22no—
43#2564—22no—
44#2316C2212yes—
45#2311C2212yes—
46C2×#391C2212yes—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1986—24no—
50#1806—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56#1441—22no—
57C4⋊#95C2212yes—
58#1434—22no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137Q814yescomplemented
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8D414yes—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#479—216no—
113#477—28no—
114#475—28no—
115#441—28no—
116#440—28no—
117C4×Q16—28no—
118C4×SD16—28no—
119#428—24no—
120#428—22no—
121#428—24no—
122#428—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—42no—
134#419—24no—
135#419—22no—
136#419—24no—
137#419—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16D414yes—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#399—22no—
154#395—22no—
155#395—22no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#391—22no—
159#391—24no—
160#391—42no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#387—24no—
167#387—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#385—24no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#380—24no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95—24no—
183C2×#95D412yes—
184C2×#95D412yes—
185#343—24no—
186#343—42no—
187#339—24no—
188#339—24no—
189#339—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×Q812yes—
218C22×Q8#4112yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—28no—
232#137—28no—
233#137—28no—
234#137—28no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42#4112yes—
366#107—24no—
367#107—28no—
368#106—24no—
369#106—28no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372#104—48no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#102—24no—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—48no—
390#95—48no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8C22⋊Q812yes—
447C2×Q8C22⋊Q814yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C22⋊Q812yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12712yes—
507C22×C4#12712yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×Q811yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522Q16—216no—
523SD16—216no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535M16C22⋊Q814yes—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—84no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12112yes—
597C42#12112yes—
598C42#12112yes—
599C42#12112yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12711yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#54711yescharacteristic
612C23#54811yescharacteristic
613C23D4×Q811yescharacteristic
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—24no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—84no—
627Q8—84no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4#39212yes—
687C2×C4#39212yes—
688C2×C4#39212yes—
689C2×C4#39212yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
695C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
696C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#53611yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4D4×Q811yescharacteristic
712C2×C4D4×Q811yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55211yescharacteristic
715C2×C4#55211yescharacteristic
716C2×C4#55411yescharacteristic
717C2×C4#55611yescharacteristic
718C8—24no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#240711yescharacteristic
736C22#240911yescharacteristic
737C22#241511yescharacteristic
738C22#241711yescharacteristic
739C22#254011yescharacteristic
740C22#254211yescharacteristic
741C22#301812yes—
742C22#302212yes—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—84no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4#240711yescharacteristic
757C4#240911yescharacteristic
758C4#241511yescharacteristic
759C4#241711yescharacteristic
760C4#253611yescharacteristic
761C4#253811yescharacteristic
762C4#261611yescharacteristic
763C4#284811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2#1517711yescharacteristic
770C2#2340611yescharacteristic
771C2#2340811yescharacteristic
772C2#2414912yes—
773C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #13942C2semidirect
7. #11342C2semidirect
9. #11055C2semidirect
11. #10858C2semidirect
66. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
C2×C4×#1372
#353342
C2×#19862
C2×#18062
#139422
#113422
#111132
#110552
#110172
#108582