Finite Group Databasebeta

← #414641

Subgroups — #414641

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3077—24no—
18#3077—24no—
19C2×#478—22no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28#2848—22no—
29#2626—22no—
30#2580—22no—
31#2566—22no—
32#2563—21no—
33#2542—21no—
34#2538—22no—
35#2317C2212yes—
36#2309C2212yes—
37C4×#127—24no—
38C4×#127—24no—
39C2×#390—22no—
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#1994—24no—
46#1804—22no—
47#1802—22no—
48#1800—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127Q814yescomplemented
74C2×#125D412yescomplemented
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—216no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—416no—
97C2×C4×D4D414yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#478—216no—
113#476—28no—
114#474—28no—
115#428—24no—
116#428—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#418—42no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#399—24no—
138#396—28no—
139#393—24no—
140#390—216no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—24no—
149#385—28no—
150#385—24no—
151#384—22no—
152#384—22no—
153#384—22no—
154#384D412yescomplemented
155#382—22no—
156#382D412yescomplemented
157#380—24no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—24no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C43—22no—
164C43D414yes—
165#343—24no—
166#340—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171C25—21no—
172C25C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C22×D4#4112yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—28no—
246#127—28no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—88no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—464no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—28no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×Q812yes—
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349#107—28no—
350#106—28no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—48no—
358#100—48no—
359#95—28no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24C22⋊Q814yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—232no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×Q811yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—88no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—216no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—48no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12112yes—
567C42#12112yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42C22⋊Q814yescomplemented
571C42#12712yes—
572C42#12712yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#53611yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—464no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39212yes—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#45314yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#53611yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4D4×Q811yescharacteristic
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4#55011yescharacteristic
700C2×C4#55211yescharacteristic
701C2×C4#55211yescharacteristic
702C2×C4#55411yescharacteristic
703C2×C4#55611yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—48no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—48no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22C2×#39211yescharacteristic
733C22#240711yescharacteristic
734C22#240911yescharacteristic
735C22#241511yescharacteristic
736C22#241711yescharacteristic
737C22#261611yescharacteristic
738C22#284811yescharacteristic
739C22C2×#45312yes—
740C22#301812yes—
741C4—28no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4#200214yes—
752C4#240711yescharacteristic
753C4#240911yescharacteristic
754C4#241511yescharacteristic
755C4#241711yescharacteristic
756C4#253611yescharacteristic
757C4#253811yescharacteristic
758C4#254011yescharacteristic
759C4#254211yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—84no—
765C2—84no—
766C2#1517711yescharacteristic
767C2C2×#200211yescharacteristic
768C2#2339911yescharacteristic
769C2#2417612yes—
770C2#2431212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3077C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. #20646C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10839C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#127Q8semidirect
74. C2×#125D4semidirect
122. #423D4semidirect
154. #384D4semidirect
156. #382D4semidirect
445. C2×D4C22⋊Q8semidirect
570. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#351722
C2×C4×#1272
C2×#19942
#206462
C2×#18002
#113402
#111352
#110632
#109752
#108392