Finite Group Databasebeta

← #414644

Subgroups — #414644

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic
5#20647C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#10978C212yesmaximal
11#10839C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3078—24no—
17#3078—24no—
18C2×#479—22no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2855—22no—
28#2627—22no—
29#2582—22no—
30#2581—22no—
31#2568—21no—
32#2567—21no—
33#2565—22no—
34#2317C2212yes—
35#2310C2212yes—
36C4×C4⋊Q8—24no—
37C4×C4⋊Q8—24no—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#389—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4—22no—
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#1994—24no—
46#1805—22no—
47#1803—22no—
48#1801—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D414yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—216no—
108#477—28no—
109#475—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423D414yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132#400—24no—
133#398—28no—
134#395—24no—
135#391—24no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#389—216no—
144#389—24no—
145#389—24no—
146#387—28no—
147#385—24no—
148#384—22no—
149#384—22no—
150#384—22no—
151#384D412yes—
152#382—22no—
153#382D412yes—
154#381—24no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—216no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C43—22no—
163C43D414yes—
164#343—24no—
165#340—24no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×Q812yes—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—28no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—48no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×Q812yes—
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—28no—
337#106—28no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—48no—
345#101—48no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8C22⋊Q814yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C22⋊Q814yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—232no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—216no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—48no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12112yes—
540C42#12112yes—
541C42C22⋊Q814yes—
542C42#12712yes—
543C42#12712yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23#53611yescharacteristic
552C23#53711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—84no—
570Q8—84no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4#39212yes—
621C2×C4#45614yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#240711yescharacteristic
662C22#240911yescharacteristic
663C22#241511yescharacteristic
664C22#241711yescharacteristic
665C22#261611yescharacteristic
666C22#284811yescharacteristic
667C22C2×#45612yes—
668C22#301812yes—
669C4—28no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4#200514yes—
682C4#240711yescharacteristic
683C4#240911yescharacteristic
684C4#241511yescharacteristic
685C4#241711yescharacteristic
686C4#253611yescharacteristic
687C4#253811yescharacteristic
688C4#254011yescharacteristic
689C4#254211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2#1517711yescharacteristic
695C2C2×#200511yescharacteristic
696C2#2339911yescharacteristic
697C2#2417912yes—
698C2#2431512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#351792
C2×C4×C4⋊Q82
C2×#19942
#206472
C2×#18012
#113402
#111362
#110642
#109782
#108392