Finite Group Databasebeta

← #414645

Subgroups — #414645

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2328C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3077—24no—
17#3077—24no—
18C2×#478—22no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2848—22no—
28#2626—22no—
29#2580—22no—
30#2566—22no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2538—22no—
34#2328—24no—
35#2328—24no—
36#2317C2212yes—
37#2309C2212yes—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#386—22no—
41C2×#386—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1995—24no—
46#1804—22no—
47#1802—22no—
48#1800—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127Q814yescomplemented
74C2×#125D412yescomplemented
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#478—216no—
108#476—28no—
109#474—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—42no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132#399—24no—
133#396—28no—
134#393—24no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#386—216no—
144#386—216no—
145#385—28no—
146#385—24no—
147#384—22no—
148#384D412yescomplemented
149#382—22no—
150#382—22no—
151#382—22no—
152#382D412yescomplemented
153#380—24no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376—22no—
160#376D414yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164#343—24no—
165#340—24no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25—21no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×Q812yes—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C22×D4#4112yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242#127—28no—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—28no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—88no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×Q812yes—
339C2×C42#4112yes—
340C2×C42#4112yes—
341#107—28no—
342#106—28no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—48no—
350#100—48no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24C22⋊Q814yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—232no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×Q811yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—88no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C42C22⋊Q814yescomplemented
563C42#12712yes—
564C42#12712yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#53611yescharacteristic
607C23#53711yescharacteristic
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—832no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39212yes—
665C2×C4#39212yes—
666C2×C4#39212yes—
667C2×C4#39212yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4C2×#12711yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54811yescharacteristic
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4#54811yescharacteristic
688C2×C4D4×Q811yescharacteristic
689C2×C4D4×Q811yescharacteristic
690C2×C4D4×Q811yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55211yescharacteristic
694C2×C4#55411yescharacteristic
695C2×C4#55611yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#240711yescharacteristic
726C22#240911yescharacteristic
727C22#241511yescharacteristic
728C22#241711yescharacteristic
729C22#261611yescharacteristic
730C22#284811yescharacteristic
731C22#301912yes—
732C22#302112yes—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—44no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—84no—
744C4#240711yescharacteristic
745C4#240911yescharacteristic
746C4#241511yescharacteristic
747C4#241711yescharacteristic
748C4#253611yescharacteristic
749C4#253811yescharacteristic
750C4#254011yescharacteristic
751C4#254211yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—84no—
757C2—84no—
758C2#1517711yescharacteristic
759C2#2340011yescharacteristic
760C2#2340211yescharacteristic
761C2#2418012yes—
762C2#2431612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3077C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
5. #20646C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10840C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#127Q8semidirect
74. C2×#125D4semidirect
117. #423D4semidirect
148. #384D4semidirect
152. #382D4semidirect
440. C2×D4C22⋊Q8semidirect
562. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#351722
C2×#23282
C2×#19952
#206462
C2×#18002
#113392
#111352
#110632
#109752
#108402