Finite Group Databasebeta

← #414646

Subgroups — #414646

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2326C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3078—24no—
17#3078—24no—
18C2×#479—22no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2848—22no—
28#2626—22no—
29#2580—22no—
30#2566—22no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2538—22no—
34#2326—24no—
35#2326—24no—
36#2317C2212yes—
37#2309C2212yes—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#388—22no—
41C2×#385—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1995—24no—
46#1805—22no—
47#1803—22no—
48#1800—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124Q814yescomplemented
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—216no—
108#477—28no—
109#475—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423D414yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132#399—24no—
133#396—28no—
134#393—24no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#388—216no—
144#385—28no—
145#385—216no—
146#385—24no—
147#384—22no—
148#384—22no—
149#384—22no—
150#384D412yes—
151#382—22no—
152#382D412yes—
153#380—24no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376—22no—
160#376D414yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164#343—24no—
165#340—24no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×Q812yes—
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—88no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×Q812yes—
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42#4112yes—
338#107—28no—
339#106—28no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#103—48no—
347#100—48no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24C22⋊Q814yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—88no—
519C4⋊C4—88no—
520C22⋊C4—232no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C42C22⋊Q814yescomplemented
550C42#12712yes—
551C42#12712yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#53611yescharacteristic
577C23#53711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39212yes—
639C2×C4#39212yes—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4#53611yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#54811yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4D4×Q811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4#55011yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55611yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C22#240711yescharacteristic
691C22#240911yescharacteristic
692C22#241511yescharacteristic
693C22#241711yescharacteristic
694C22#261611yescharacteristic
695C22#284811yescharacteristic
696C22#301912yes—
697C22#302212yes—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—84no—
710C4#240711yescharacteristic
711C4#240911yescharacteristic
712C4#241511yescharacteristic
713C4#241711yescharacteristic
714C4#253611yescharacteristic
715C4#253811yescharacteristic
716C4#254011yescharacteristic
717C4#254211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—84no—
723C2#1517711yescharacteristic
724C2#2340111yescharacteristic
725C2#2340211yescharacteristic
726C2#2418212yes—
727C2#2431812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
5. #20647C2semidirect
7. #11340C2semidirect
9. #11064C2semidirect
11. #10840C2semidirect
72. C2×#124Q8semidirect
395. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
549. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#351722
C2×#23262
C2×#19952
#206472
C2×#18002
#113402
#111352
#110642
#109772
#108402