Finite Group Databasebeta

← #414650

Subgroups — #414650

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×D8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#476—24no—
17C2×#476—24no—
18C2×#476—24no—
19C2×C4×D8—24no—
20C2×C4×D8—24no—
21C2×C4×D8—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2563—24no—
31#2563—24no—
32C2×#393—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2212yes—
37C2×#380—22no—
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1990—24no—
41#1802—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8Q814yescomplemented
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#476—232no—
97C4×D8—232no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D414yes—
122#393—216no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—24no—
130#382—24no—
131#380—216no—
132#380—48no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yes—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#336—24no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×Q812yes—
175C22×D4C2×Q812yes—
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—28no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—28no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×Q812yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—216no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—28no—
295#106—216no—
296C4⋊C8—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—216no—
300#102—48no—
301C4×C8—28no—
302#95—216no—
303#95—24no—
304#95—48no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—88no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C22⋊Q814yes—
388C2×D4C22⋊Q814yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#13514yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450D8—232no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8C22⋊Q814yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—816no—
495C22⋊C4—816no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42#12014yes—
501C42#12014yes—
502C42#12114yes—
503C42#12114yes—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12711yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#54711yescharacteristic
555C23#54811yescharacteristic
556C23D4×Q811yescharacteristic
557C23C2×#13512yes—
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23#57612yes—
560C23#57712yes—
561Q8—816no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—816no—
605C2×C4—816no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#39214yes—
612C2×C4#39214yes—
613C2×C4#44918yes—
614C2×C4#46318yes—
615C2×C4#49514yes—
616C2×C4#49614yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4D4×Q811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22#240711yescharacteristic
672C22#240911yescharacteristic
673C22#241511yescharacteristic
674C22#241711yescharacteristic
675C22#254011yescharacteristic
676C22#254211yescharacteristic
677C22C2×#44912yes—
678C22#301212yes—
679C22C2×#46312yes—
680C22#304512yes—
681C22C2×#49511yescharacteristic
682C22C2×#49611yescharacteristic
683C22#315411yescharacteristic
684C22#315511yescharacteristic
685C22#330312yes—
686C22#332512yes—
687C22#334112yes—
688C22#335412yes—
689C22#336012yes—
690C22#336612yes—
691C22#338012yes—
692C22#338412yes—
693C4—24no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—162no—
699C4#201218yes—
700C4#240711yescharacteristic
701C4#240911yescharacteristic
702C4#241511yescharacteristic
703C4#241711yescharacteristic
704C4#253611yescharacteristic
705C4#253811yescharacteristic
706C4#261611yescharacteristic
707C4#284811yescharacteristic
708C2—84no—
709C2—84no—
710C2#1517711yescharacteristic
711C2C2×#201211yescharacteristic
712C2#2342611yescharacteristic
713C2#2411712yes—
714C2#2432712yes—
715C2#2467712yes—
716C2#2481212yes—
717C2#2839811yescharacteristic
718C2#2841311yescharacteristic
719C2#2852811yescharacteristic
720C2#2854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#476C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1802C2semidirect
6. #13906C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. #10834C2semidirect
60. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
C22×C4×D82
C2×#25632
C2×#19902
C2×#18022
#139062
#113252
#111212
#110512
#110222
#108342