Finite Group Databasebeta

← #414661

Subgroups — #414661

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#474—24no—
17C2×#474—24no—
18C2×#474—24no—
19C2×#442—24no—
20C2×#442—24no—
21C2×#442—24no—
22C22×#107C2212yes—
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2563—24no—
31#2563—24no—
32C2×#393—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#382C2212yes—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#380—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1993—24no—
40#1804—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8Q814yescomplemented
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#474—232no—
95#442—232no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97D414yes—
120#393—216no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#382—24no—
126#382—24no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#380—216no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95D412yes—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#336—24no—
141#336—42no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—84no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C22×D4#4112yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—28no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—28no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×Q812yes—
219C22×C8#4112yes—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—216no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—28no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—216no—
291#102—48no—
292#97—28no—
293#95—216no—
294#95—24no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—84no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—88no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C22⋊Q814yes—
376C2×D4C22⋊Q814yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432D8—232no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8C22⋊Q814yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—816no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42#12014yes—
481C42#12014yes—
482C42#12114yes—
483C42#12114yes—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12711yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#54711yescharacteristic
523C23#54811yescharacteristic
524C23D4×Q811yescharacteristic
525C23#57514yes—
526C23#57614yes—
527Q8—816no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—816no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#39214yes—
578C2×C4#39214yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4D4×Q811yescharacteristic
602C2×C4#55011yescharacteristic
603C2×C4#55211yescharacteristic
604C2×C4#55211yescharacteristic
605C2×C4#55411yescharacteristic
606C2×C4#55611yescharacteristic
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—44no—
610C22—48no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#240711yescharacteristic
630C22#240911yescharacteristic
631C22#241511yescharacteristic
632C22#241711yescharacteristic
633C22#254011yescharacteristic
634C22#254211yescharacteristic
635C22#300512yes—
636C22#300812yes—
637C22#304012yes—
638C22#304112yes—
639C22#315312yes—
640C22#315512yes—
641C22#331914yes—
642C22#334714yes—
643C22#337014yes—
644C22#338914yes—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#240711yescharacteristic
653C4#240911yescharacteristic
654C4#241511yescharacteristic
655C4#241711yescharacteristic
656C4#253611yescharacteristic
657C4#253811yescharacteristic
658C4#261611yescharacteristic
659C4#284811yescharacteristic
660C2—84no—
661C2—84no—
662C2#1517711yescharacteristic
663C2#2342211yescharacteristic
664C2#2343111yescharacteristic
665C2#2412912yes—
666C2#2433912yes—
667C2#2469312yes—
668C2#2483012yes—
669C2#2842212yes—
670C2#2854412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. #13941C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. #10835C2semidirect
60. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C22×#4422
C2×#25632
C2×#19932
C2×#18042
#139412
#113252
#111232
#110512
#110222
#108352