Finite Group Databasebeta

← #414676

Subgroups — #414676

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11106C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3079—24no—
17#3079—24no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#476—22no—
21C2×#476—22no—
22C2×#476—24no—
23C2×#476—24no—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
28C2×#442—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#428C2211yescharacteristic
33C2×#428C2212yes—
34C22×#106C2212yes—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#417C2212yes—
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C22×#102C2212yes—
42C22×#100C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#1997—24no—
46#1800—24no—
47#1798—22no—
48#1797—22no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D414yes—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#477—28no—
107#476—28no—
108#476—216no—
109#476—216no—
110#475—28no—
111#474—28no—
112#442—28no—
113#440—28no—
114C4×SD16—28no—
115C4×D8—28no—
116#428—24no—
117#428—22no—
118#428—24no—
119#428—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—24no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—24no—
125C2×#106—24no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129#423—22no—
130#423D414yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#417—24no—
142#417—22no—
143#417—24no—
144#417—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—24no—
156C2×#100—42no—
157#408—24no—
158#408—42no—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16D414yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#343—24no—
165#343—24no—
166#343—24no—
167#341—24no—
168#341—42no—
169#336—24no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—84no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×Q812yes—
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—28no—
220AGL(1,ℤ/8)—28no—
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—28no—
339#106—216no—
340#106—24no—
341#106—28no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#103—24no—
349#103—28no—
350#102—216no—
351#102—24no—
352#102—28no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#100—48no—
356C22⋊C8—48no—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4C22⋊Q812yes—
437C2×D4C22⋊Q814yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×Q811yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489SD16—216no—
490D8—216no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16C22⋊Q814yes—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12712yes—
559C42#12712yes—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#55211yescharacteristic
588C23#55211yescharacteristic
589C23#55411yescharacteristic
590C23#55611yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—88no—
596Q8—88no—
597D4—22no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#47114yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4#53611yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#54811yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4D4×Q811yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22C2×#39211yescharacteristic
704C22#241511yescharacteristic
705C22#241511yescharacteristic
706C22#241711yescharacteristic
707C22#241711yescharacteristic
708C22#253611yescharacteristic
709C22#253811yescharacteristic
710C22C2×#47112yes—
711C22#306812yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—84no—
720C4#201914yes—
721C4#240711yescharacteristic
722C4#240711yescharacteristic
723C4#240911yescharacteristic
724C4#240911yescharacteristic
725C4#254011yescharacteristic
726C4#254211yescharacteristic
727C4#261611yescharacteristic
728C4#284811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2#1517711yescharacteristic
736C2C2×#201911yescharacteristic
737C2#2343911yescharacteristic
738C2#2472112yes—
739C2#2485612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C22×#476C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #20629C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11106C2semidirect
11. #10853C2semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C22×#4762
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#19972
C2×#18002
#206292
#113302
#111442
#111062
#110202
#108532