Finite Group Databasebeta

← #414677

Subgroups — #414677

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20629C211yesmaximal, characteristic
7#11330C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11106C212yesmaximal
10#11021C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3079—24no—
17#3079—24no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—22no—
20C2×#475—22no—
21C2×#475—24no—
22C2×#475—24no—
23C2×#475—21no—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—21no—
26C4×#137—24no—
27C4×#137—24no—
28C2×#441—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#428C2211yescharacteristic
33C2×#428C2212yes—
34C22×#106C2212yes—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#417C2212yes—
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C22×#103C2212yes—
42C22×#101C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#1997—24no—
46#1801—24no—
47#1798—22no—
48#1797—22no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137Q814yescomplemented
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D414yes—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#477—28no—
107#476—28no—
108#475—216no—
109#475—216no—
110#475—28no—
111#474—28no—
112#441—28no—
113#440—28no—
114C4×Q16—28no—
115C4×SD16—28no—
116#428—24no—
117#428—22no—
118#428—24no—
119#428—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—24no—
123C2×#106—24no—
124C2×#106—24no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129#423—22no—
130#423D414yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#417—24no—
142#417—22no—
143#417—24no—
144#417—22no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#101—24no—
155C2×#101—24no—
156C2×#101—42no—
157#408—24no—
158#408—42no—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16D414yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#343—24no—
165#343—24no—
166#343—24no—
167#341—24no—
168#341—42no—
169#336—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—84no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×Q812yes—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—28no—
214#137—28no—
215#137—28no—
216#137—28no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D414yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—28no—
338#106—216no—
339#106—24no—
340#106—28no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#103—216no—
348#103—24no—
349#103—28no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—28no—
354#101—48no—
355C22⋊C8—48no—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358C24—21no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—88no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8C22⋊Q812yes—
415C2×Q8C22⋊Q814yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—216no—
481SD16—216no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16C22⋊Q814yes—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12712yes—
552C42#12712yes—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#55211yescharacteristic
564C23#55211yescharacteristic
565C23#55411yescharacteristic
566C23#55611yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—88no—
580Q8—88no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#47114yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4D4×Q811yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4D4×Q811yescharacteristic
656C2×C4#55011yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#241511yescharacteristic
677C22#241511yescharacteristic
678C22#241711yescharacteristic
679C22#241711yescharacteristic
680C22#253611yescharacteristic
681C22#253811yescharacteristic
682C22C2×#47112yes—
683C22#306912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4#201914yes—
694C4#240711yescharacteristic
695C4#240711yescharacteristic
696C4#240911yescharacteristic
697C4#240911yescharacteristic
698C4#254011yescharacteristic
699C4#254211yescharacteristic
700C4#261611yescharacteristic
701C4#284811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2#1517711yescharacteristic
708C2C2×#201911yescharacteristic
709C2#2344011yescharacteristic
710C2#2472312yes—
711C2#2485812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#475C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11145C2semidirect
11. #10853C2semidirect
63. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C22×#4752
C2×C4×#1372
C2×#19972
C2×#18012
#206292
#113302
#111452
#111062
#110212
#108532