Finite Group Databasebeta

← #414682

Subgroups — #414682

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34065C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal
11#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3080—22no—
17#3079—22no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20#3076—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2629—22no—
28#2628—22no—
29#2627—22no—
30#2626—22no—
31#2396—24no—
32#2324—22no—
33#2323—22no—
34#2322—22no—
35#2321—22no—
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2296C2212yes—
39#2293—22no—
40#2290—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2212yes—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1995—22no—
46#1994—22no—
47#1806—24no—
48#1798—24no—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54#1728C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
66C2×#125D412yescomplemented
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525Q814yescomplemented
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—28no—
108#478—28no—
109#477—24no—
110#476—24no—
111#475—24no—
112#474—24no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#427—24no—
116#423—22no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8D414yescomplemented
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—24no—
130#416—24no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134#400—24no—
135#399—24no—
136#398—28no—
137#396—28no—
138#395—24no—
139#393—24no—
140#391—21no—
141#390—24no—
142#390—21no—
143#389—24no—
144#389—22no—
145#389—24no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#386—24no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#385—24no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#381—22no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380—24no—
162#379—21no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4D414yescomplemented
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#376D412yes—
173C43D412yes—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178H(3,ℤ/4)—42no—
179#336—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×Q812yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×Q812yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236#125—24no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#120—24no—
250#120—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C2×Q812yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D414yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362#107—28no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#104—48no—
369#103—28no—
370#102—28no—
371C22⋊C8—48no—
372#95—24no—
373#95—28no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—28no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—82no—
387C24C22⋊Q812yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8C22⋊Q812yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4C22⋊Q812yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×Q811yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—88no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—84no—
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12112yes—
585C42#12112yes—
586C42C22⋊Q814yes—
587C42#12712yes—
588C42#12712yes—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#53611yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—84no—
621Q8—84no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—88no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4#39212yes—
678C2×C4#39212yes—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4D4×Q811yescharacteristic
701C2×C4D4×Q811yescharacteristic
702C2×C4D4×Q811yescharacteristic
703C2×C4#55011yescharacteristic
704C2×C4#55211yescharacteristic
705C2×C4#55211yescharacteristic
706C2×C4#55411yescharacteristic
707C2×C4#55611yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#240711yescharacteristic
732C22#240911yescharacteristic
733C22#241511yescharacteristic
734C22#241711yescharacteristic
735C22#261611yescharacteristic
736C22#284811yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—84no—
749C4#240711yescharacteristic
750C4#240911yescharacteristic
751C4#241511yescharacteristic
752C4#241711yescharacteristic
753C4#253611yescharacteristic
754C4#253811yescharacteristic
755C4#254011yescharacteristic
756C4#254211yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2#1517711yescharacteristic
766C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60484C2semidirect
2. #34634C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #20654C2semidirect
6. #20627C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11100C2semidirect
9. #11083C2semidirect
11. #10836C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#125D4semidirect
70. #525Q8semidirect
123. C2×C4⋊C8D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#346342
#340652
#213292
#206542
#206272
#113352
#111002
#110832
#109942
#108362