Finite Group Databasebeta

← #414684

Subgroups — #414684

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#575C211yesmaximal, characteristic
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11093C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal
11#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3080—24no—
17#3080—22no—
18#3080—22no—
19C2×#479—22no—
20C2×#478—22no—
21C4×#137—22no—
22C4×#137—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2943—22no—
26C4×#135—22no—
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2851—22no—
37#2629—22no—
38#2579—24no—
39#2566—22no—
40#2565—22no—
41#2317C2212yes—
42#2311C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1992—22no—
46#1991—22no—
47#1806—24no—
48#1799—24no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51#1740C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575Q814yes—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D412yes—
77C2×#125D412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—28no—
108#479—28no—
109#478—28no—
110#478—28no—
111#442—24no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#428—24no—
120#428—24no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—22no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133#419—21no—
134#419—21no—
135#418—21no—
136#418—21no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145#410—24no—
146#410—42no—
147C2×#99—24no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152#398—28no—
153#396—28no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#389—24no—
157#387—28no—
158#386—24no—
159#385—28no—
160#385—24no—
161#384—22no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#380—24no—
168#380—22no—
169#380D414yes—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172#344—24no—
173#344—42no—
174#342—24no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C2×#41C2×Q812yes—
200C2×#41#4112yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—24no—
216#137—24no—
217#137—24no—
218#137—24no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223#135—28no—
224#135—28no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355#107—28no—
356#107—24no—
357#106—28no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#104—48no—
362#103—28no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#102—28no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#99—48no—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371#95—28no—
372#95—28no—
373#95—24no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8C22⋊Q812yes—
421C2×Q8C22⋊Q812yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C22⋊Q812yes—
445C2×D4C22⋊Q812yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4#12712yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×Q811yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495Q16—28no—
496SD16—28no—
497SD16—28no—
498D8—28no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8C22⋊Q814yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—88no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12112yes—
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12112yes—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12711yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#54711yescharacteristic
592C23#54811yescharacteristic
593C23D4×Q811yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4#39212yes—
658C2×C4#39212yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#53711yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4D4×Q811yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C2×C4#55211yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55411yescharacteristic
686C2×C4#55611yescharacteristic
687C8—24no—
688C8—42no—
689C8—44no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#240711yescharacteristic
707C22#240911yescharacteristic
708C22#241511yescharacteristic
709C22#241711yescharacteristic
710C22#254011yescharacteristic
711C22#254211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—162no—
723C4#240711yescharacteristic
724C4#240911yescharacteristic
725C4#241511yescharacteristic
726C4#241711yescharacteristic
727C4#253611yescharacteristic
728C4#253811yescharacteristic
729C4#261611yescharacteristic
730C4#284811yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2#1517711yescharacteristic
740C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. #21325C2semidirect
5. #20654C2semidirect
6. #20632C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11093C2semidirect
11. #10848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C4×#5752
#353332
#213252
#206542
#206322
#113332
#111172
#110932
#110362
#108482