Finite Group Databasebeta

← #414685

Subgroups — #414685

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#535C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3079—24no—
18#3079—24no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#476—21no—
22C2×#474—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29#2542—24no—
30#2542—24no—
31C2×#399—22no—
32#2328—21no—
33#2326—21no—
34#2324—22no—
35#2321—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C4×#127—21no—
40C4×#124—21no—
41C4×#121—22no—
42C4×#120—22no—
43C2×#390C2212yes—
44C2×#384C2212yes—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1988—22no—
48#1987—22no—
49#1806—24no—
50#1800—24no—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—416no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#477—28no—
115#476—28no—
116#475—28no—
117#474—28no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423D414yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—42no—
133#417—24no—
134#417—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—42no—
140#399—216no—
141#391—21no—
142#390—24no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#386—22no—
155#385—24no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384—24no—
159#384—24no—
160#382—21no—
161#380—22no—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4D414yescomplemented
167C4×C22⋊C4—24no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C2×#95—21no—
172C43—21no—
173#343—24no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#339—42no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×Q812yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255C22⋊Q8—464no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#120—28no—
259#120—28no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—88no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C2×Q812yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—416no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—416no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D414yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4112yes—
360#107—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366#104—48no—
367#103—28no—
368#102—28no—
369#100—48no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24C22⋊Q814yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—88no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×Q811yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—432no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—82no—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12112yes—
584C42#12112yes—
585C42#12112yes—
586C42#12112yes—
587C42#12712yes—
588C42#12712yes—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—84no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C23#52511yescharacteristic
618C23#53611yescharacteristic
619C23#53711yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—88no—
625Q8—88no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—816no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39212yes—
685C2×C4#39212yes—
686C2×C4#39212yes—
687C2×C4#39212yes—
688C2×C4#45314yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53611yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4D4×Q811yescharacteristic
710C2×C4D4×Q811yescharacteristic
711C2×C4D4×Q811yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55211yescharacteristic
714C2×C4#55211yescharacteristic
715C2×C4#55411yescharacteristic
716C2×C4#55611yescharacteristic
717C8—44no—
718C8—82no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—48no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—48no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22C2×#39211yescharacteristic
742C22#240711yescharacteristic
743C22#240911yescharacteristic
744C22#241511yescharacteristic
745C22#241711yescharacteristic
746C22#261611yescharacteristic
747C22#284811yescharacteristic
748C22C2×#45312yes—
749C22#302212yes—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—48no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—84no—
760C4—81no—
761C4#200214yes—
762C4#240711yescharacteristic
763C4#240911yescharacteristic
764C4#241511yescharacteristic
765C4#241711yescharacteristic
766C4#253611yescharacteristic
767C4#253811yescharacteristic
768C4#254011yescharacteristic
769C4#254211yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—84no—
775C2—82no—
776C2#1517711yescharacteristic
777C2C2×#200211yescharacteristic
778C2#2340111yescharacteristic
779C2#2970312yes—
780C2#3296912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2542C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11078C2semidirect
11. #10852C2semidirect
66. #535Q8semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. #423D4semidirect
166. C4×C4⋊C4D4semidirect
413. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
456. C2×D4C22⋊Q8semidirect
551. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#25422
C4×#5352
#213132
C2×#18062
C2×#18002
#113402
#111352
#110782
#109972
#108522