Finite Group Databasebeta

← #414686

Subgroups — #414686

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#535C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3079—24no—
17#3079—24no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28#2563—24no—
29#2563—24no—
30C2×#393—22no—
31#2328—21no—
32#2326—21no—
33#2324—22no—
34#2321—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C4×#127—21no—
39C4×#124—21no—
40C4×#121—22no—
41C4×#120—22no—
42C2×#390C2212yes—
43C2×#382C2212yes—
44C2×#380—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1988—22no—
48#1987—22no—
49#1806—24no—
50#1800—24no—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#477—28no—
112#476—28no—
113#475—28no—
114#474—28no—
115#428—24no—
116#428—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—42no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#393—216no—
138#391—21no—
139#390—24no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—24no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#382—24no—
156#382—21no—
157#382—24no—
158#380—216no—
159#380—22no—
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4D414yescomplemented
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C43—21no—
172#343—24no—
173#340—24no—
174#340—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×Q812yes—
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#120—28no—
257#120—28no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—88no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C2×Q812yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—88no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D414yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4112yes—
356#107—28no—
357#106—28no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362#104—48no—
363#103—28no—
364#102—28no—
365#100—48no—
366#95—216no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24C22⋊Q814yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8C22⋊Q812yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C22⋊Q812yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×Q811yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4C22⋊Q814yes—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—816no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—82no—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42#12112yes—
580C42#12112yes—
581C42#12112yes—
582C42#12112yes—
583C42#12712yes—
584C42#12712yes—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#53611yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—88no—
621Q8—88no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—816no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39212yes—
681C2×C4#39212yes—
682C2×C4#39212yes—
683C2×C4#39212yes—
684C2×C4#45514yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4D4×Q811yescharacteristic
706C2×C4D4×Q811yescharacteristic
707C2×C4D4×Q811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#55211yescharacteristic
711C2×C4#55411yescharacteristic
712C2×C4#55611yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—48no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22C2×#39211yescharacteristic
738C22#240711yescharacteristic
739C22#240911yescharacteristic
740C22#241511yescharacteristic
741C22#241711yescharacteristic
742C22#261611yescharacteristic
743C22#284811yescharacteristic
744C22C2×#45512yes—
745C22#302112yes—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—84no—
757C4#200414yes—
758C4#240711yescharacteristic
759C4#240911yescharacteristic
760C4#241511yescharacteristic
761C4#241711yescharacteristic
762C4#253611yescharacteristic
763C4#253811yescharacteristic
764C4#254011yescharacteristic
765C4#254211yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—84no—
771C2—82no—
772C2#1517711yescharacteristic
773C2C2×#200411yescharacteristic
774C2#2340011yescharacteristic
775C2#2970512yes—
776C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2563C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11079C2semidirect
11. #10852C2semidirect
66. #535Q8semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. #423D4semidirect
164. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#25632
C4×#5352
#213132
C2×#18062
C2×#18002
#113392
#111352
#110792
#109972
#108522