Finite Group Databasebeta

← #414688

Subgroups — #414688

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#536C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal
10#10998C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3079—24no—
17#3079—24no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28#2567—24no—
29#2567—24no—
30C2×#395—22no—
31#2327—21no—
32#2326—21no—
33#2323—22no—
34#2322—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Q8—21no—
39C4×#124—21no—
40C4×C22⋊Q8—22no—
41C4×#123—22no—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#389—22no—
44C2×#384C2212yes—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1988—22no—
48#1987—22no—
49#1806—24no—
50#1801—24no—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536Q814yescomplemented
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42D412yes—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#477—28no—
111#476—28no—
112#475—28no—
113#474—28no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—42no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136#395—216no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—24no—
142#391—24no—
143#390—21no—
144#389—24no—
145#389—216no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384—24no—
156#384—24no—
157#382—21no—
158#381—22no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—24no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4D414yes—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C43—21no—
172#343—24no—
173#340—24no—
174#340—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—84no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×Q812yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117C2×Q812yes—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—216no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—88no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352#107—28no—
353#106—28no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358#104—48no—
359#103—28no—
360#102—28no—
361#101—48no—
362#95—216no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—21no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8C22⋊Q812yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C22⋊Q812yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4C22⋊Q814yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4—816no—
538C4⋊C4C22⋊Q814yes—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42—82no—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12112yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C42#12712yes—
572C42#12712yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—88no—
600Q8—88no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4#39212yes—
658C2×C4#39212yes—
659C2×C4#45614yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4D4×Q811yescharacteristic
682C2×C4D4×Q811yescharacteristic
683C2×C4#55011yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55211yescharacteristic
686C2×C4#55411yescharacteristic
687C2×C4#55611yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22C2×#39211yescharacteristic
704C22#240711yescharacteristic
705C22#240911yescharacteristic
706C22#241511yescharacteristic
707C22#241711yescharacteristic
708C22#261611yescharacteristic
709C22#284811yescharacteristic
710C22C2×#45612yes—
711C22#302112yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—48no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—84no—
724C4#200514yes—
725C4#240711yescharacteristic
726C4#240911yescharacteristic
727C4#241511yescharacteristic
728C4#241711yescharacteristic
729C4#253611yescharacteristic
730C4#253811yescharacteristic
731C4#254011yescharacteristic
732C4#254211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2#1517711yescharacteristic
739C2C2×#200511yescharacteristic
740C2#2340011yescharacteristic
741C2#2970612yes—
742C2#3297212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2567C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11136C2semidirect
11. #10852C2semidirect
65. #536Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#25672
C4×#5362
#213132
C2×#18062
C2×#18012
#113402
#111362
#110782
#109982
#108522