Finite Group Databasebeta

← #414689

Subgroups — #414689

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#535C211yesmaximal, characteristic
4#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10997C211yesmaximal, characteristic
15#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20#3080—24no—
21#3080—24no—
22C2×#479—21no—
23C2×#479—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#478—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2566—24no—
37#2566—24no—
38C2×#396—22no—
39#2328—21no—
40#2326—21no—
41#2324—22no—
42#2321—22no—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2311C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46C4×#127—21no—
47C4×#124—21no—
48C4×#121—22no—
49C4×#120—22no—
50C2×#390C2211yescharacteristic
51C2×#390C2211yescharacteristic
52C2×#385—22no—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54C2×#382C2211yescharacteristic
55C4×#117C2211yescharacteristic
56C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1989—22no—
58#1989—22no—
59#1806—24no—
60#1800—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72C2×#339C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4D412yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535Q814yes—
84C2×#127—21no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125D414yescomplemented
93C2×#124—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4D412yes—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#479—28no—
134#479—28no—
135#478—28no—
136#478—28no—
137#428—22no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147#423—22no—
148#423D414yescomplemented
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—41no—
158C2×#104—41no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—41no—
172C2×#100—41no—
173#396—216no—
174#391—21no—
175#390—24no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—22no—
190#385—216no—
191#385—24no—
192#385—22no—
193#384—21no—
194#384—22no—
195#384—22no—
196#382—22no—
197#382—21no—
198#382—22no—
199#380—22no—
200#379—22no—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4D412yes—
203C4×C4⋊C4D412yes—
204C4×C4⋊C4D414yescomplemented
205C4×C22⋊C4—24no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376—21no—
209C2×#95—22no—
210C2×#95—21no—
211C43—21no—
212#343—22no—
213#343—22no—
214#340—22no—
215#340—22no—
216#340—22no—
217#340—22no—
218#339—22no—
219#339—22no—
220#339—22no—
221#339—22no—
222#339—41no—
223#339—41no—
224C25C2×D412yes—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41C2×Q812yes—
236C2×#41#4112yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×Q812yes—
254C22×D4#4112yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—84no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299#127—24no—
300#127—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#120—28no—
314#120—28no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—88no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348#117C2×Q812yes—
349#117#4112yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—44no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—84no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—48no—
403C2×C22⋊C4—84no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—42no—
422C2×C42—42no—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42#4112yes—
433#107—24no—
434#107—24no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—42no—
440C4⋊C8—42no—
441#104—44no—
442#104—44no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#100—44no—
448#100—44no—
449#95—28no—
450#95—24no—
451#95—24no—
452#95—24no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—44no—
463C24—44no—
464C24C22⋊Q814yes—
465C24C22×D411yescharacteristic
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C22⋊Q812yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—216no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4C22⋊Q812yes—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—84no—
574C22×C4—88no—
575C22×C4—88no—
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12112yes—
583C22×C4#12112yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×Q811yescharacteristic
590C22×C4C2×#4111yescharacteristic
591C22×C4C2×#4111yescharacteristic
592C22×C4C2×#4111yescharacteristic
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×C42−1+411yescharacteristic
596C22×C42−1+411yescharacteristic
597C22×C42−1+411yescharacteristic
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—41no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—48no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—44no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—88no—
653C4⋊C4—84no—
654C4⋊C4C22⋊Q814yes—
655C22⋊C4—216no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—416no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—84no—
668C22⋊C4—88no—
669C22⋊C4—84no—
670C22⋊C4—84no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—44no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—41no—
682C42—41no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—42no—
687C42—42no—
688C42—82no—
689C42#12012yes—
690C42#12012yes—
691C42#12112yes—
692C42#12112yes—
693C42#12112yes—
694C42#12112yes—
695C42#12712yes—
696C42#12712yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—24no—
702C23—24no—
703C23—48no—
704C23—44no—
705C23—44no—
706C23—48no—
707C23—41no—
708C23—42no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—44no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—44no—
717C23—84no—
718C23—82no—
719C23—84no—
720C23—82no—
721C23C2×#12011yescharacteristic
722C23C2×#12011yescharacteristic
723C23C2×#12111yescharacteristic
724C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
725C23#52511yescharacteristic
726C23#53611yescharacteristic
727C23#53711yescharacteristic
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—42no—
735D4—42no—
736D4—42no—
737D4—42no—
738D4—42no—
739D4—41no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—41no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—816no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—88no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—88no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4#39212yes—
801C2×C4#39212yes—
802C2×C4#39212yes—
803C2×C4#39212yes—
804C2×C4C2×#12011yescharacteristic
805C2×C4C2×#12111yescharacteristic
806C2×C4C2×#12111yescharacteristic
807C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
808C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
809C2×C4#52511yescharacteristic
810C2×C4#52511yescharacteristic
811C2×C4C2×#12711yescharacteristic
812C2×C4#53611yescharacteristic
813C2×C4#53611yescharacteristic
814C2×C4#53711yescharacteristic
815C2×C4#53711yescharacteristic
816C2×C4#54611yescharacteristic
817C2×C4#54611yescharacteristic
818C2×C4#54711yescharacteristic
819C2×C4#54711yescharacteristic
820C2×C4#54811yescharacteristic
821C2×C4#54811yescharacteristic
822C2×C4#54811yescharacteristic
823C2×C4#54811yescharacteristic
824C2×C4D4×Q811yescharacteristic
825C2×C4D4×Q811yescharacteristic
826C2×C4D4×Q811yescharacteristic
827C2×C4#55011yescharacteristic
828C2×C4#55211yescharacteristic
829C2×C4#55211yescharacteristic
830C2×C4#55411yescharacteristic
831C2×C4#55611yescharacteristic
832C8—42no—
833C8—42no—
834C8—81no—
835C8—81no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—48no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—48no—
849C22—84no—
850C22—84no—
851C22—84no—
852C22—82no—
853C22—84no—
854C22—81no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—81no—
858C22C2×#39211yescharacteristic
859C22#240711yescharacteristic
860C22#240911yescharacteristic
861C22#241511yescharacteristic
862C22#241711yescharacteristic
863C22#261611yescharacteristic
864C22#284811yescharacteristic
865C22#301812yes—
866C22#301912yes—
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—44no—
872C4—42no—
873C4—44no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4—82no—
877C4—81no—
878C4—82no—
879C4—82no—
880C4—81no—
881C4#240711yescharacteristic
882C4#240911yescharacteristic
883C4#241511yescharacteristic
884C4#241711yescharacteristic
885C4#253611yescharacteristic
886C4#253811yescharacteristic
887C4#254011yescharacteristic
888C4#254211yescharacteristic
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—84no—
894C2—82no—
895C2#1517711yescharacteristic
896C2#2339911yescharacteristic
897C2#2340211yescharacteristic
898C2#2970712yes—
899C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
2. C2×#2566C2semidirect
4. #21314C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11078C2semidirect
15. #10852C2semidirect
92. C2×#125D4semidirect
148. #423D4semidirect
204. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#25662
C4×#5352
#213142
C2×#18062
C2×#18002
#113402
#113392
#111352
#110792
#110782
#109972
#108522