Finite Group Databasebeta

← #414697

Subgroups — #414697

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×#442—21no—
20C2×#440—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857—22no—
31#2628—22no—
32#2568—21no—
33#2567—21no—
34#2563—21no—
35#2542—24no—
36#2542—24no—
37#2542—21no—
38#2487—22no—
39#2409—22no—
40C2×#399—22no—
41#2317C2212yes—
42#2311C2212yes—
43C2×#390C2212yes—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×#384C2212yes—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1997—24no—
48#1806—24no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—216no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—416no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D414yes—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#442—28no—
115#440—28no—
116C4×SD16—28no—
117C4×D8—28no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—42no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—24no—
132#418—42no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—24no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16D414yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400—24no—
145#399—24no—
146#399—216no—
147#395—24no—
148#393—24no—
149#391—24no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#389—24no—
155#389—24no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#384—24no—
160#384—24no—
161#384D412yes—
162#382—22no—
163#382D412yes—
164#380—24no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—24no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4D414yes—
172C2×#95—21no—
173#343—24no—
174#343—24no—
175#340—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#339—42no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×Q812yes—
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—28no—
230AGL(1,ℤ/8)—28no—
231AGL(1,ℤ/8)—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—464no—
268C22⋊Q8—88no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—216no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—416no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—416no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42C2×D414yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4112yes—
358#107—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362#104—48no—
363#103—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—48no—
368#97—24no—
369C4×C8—24no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
453C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×Q811yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511SD16—216no—
512D8—216no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16C22⋊Q814yescomplemented
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—88no—
557C22⋊C4—432no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42#12112yes—
580C42#12112yes—
581C42#12112yes—
582C42#12112yes—
583C42#12712yes—
584C42#12712yes—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#54811yescharacteristic
613C23#54811yescharacteristic
614C23D4×Q811yescharacteristic
615C23#55011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—88no—
621Q8—88no—
622D4—22no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4#39212yes—
678C2×C4#39212yes—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4#45314yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
685C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53611yescharacteristic
692C2×C4#53611yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4D4×Q811yescharacteristic
704C2×C4D4×Q811yescharacteristic
705C2×C4#55211yescharacteristic
706C2×C4#55211yescharacteristic
707C2×C4#55411yescharacteristic
708C2×C4#55611yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—42no—
711C8—82no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—48no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#240711yescharacteristic
736C22#240711yescharacteristic
737C22#240911yescharacteristic
738C22#240911yescharacteristic
739C22#253611yescharacteristic
740C22#253811yescharacteristic
741C22C2×#45312yes—
742C22#302012yes—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—48no—
747C4—42no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4#200214yes—
754C4#241511yescharacteristic
755C4#241511yescharacteristic
756C4#241711yescharacteristic
757C4#241711yescharacteristic
758C4#254011yescharacteristic
759C4#254211yescharacteristic
760C4#261611yescharacteristic
761C4#284811yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—82no—
767C2—84no—
768C2#1517711yescharacteristic
769C2C2×#200211yescharacteristic
770C2#2340311yescharacteristic
771C2#2417012yes—
772C2#2432012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35279C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. #20646C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10851C2semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
413. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
452. C2×D4C22⋊Q8semidirect
453. C2×D4C22⋊Q8semidirect
524. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#352792
C2×#25422
C2×#19972
C2×#18062
#206462
#113402
#110782
#110632
#110162
#108512