Finite Group Databasebeta

← #414698

Subgroups — #414698

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18C2×#442—21no—
19C2×#440—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568—21no—
32#2567—21no—
33#2563—24no—
34#2563—24no—
35#2563—21no—
36#2542—21no—
37#2487—22no—
38#2409—22no—
39C2×#393—22no—
40#2317C2212yes—
41#2311C2212yes—
42C2×#390C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44C2×#382C2212yes—
45C2×#380—22no—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1997—24no—
48#1806—24no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#442—28no—
112#440—28no—
113C4×SD16—28no—
114C4×D8—28no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—24no—
129#418—42no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#395—24no—
144#393—216no—
145#393—24no—
146#391—24no—
147#391—22no—
148#390—24no—
149#390—22no—
150#390—24no—
151#389—24no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—22no—
156#384D412yes—
157#382—24no—
158#382—22no—
159#382—24no—
160#382D412yes—
161#380—216no—
162#380—24no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—24no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D414yes—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—24no—
172#343—24no—
173#343—24no—
174#340—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×Q812yes—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—28no—
230AGL(1,ℤ/8)—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—88no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—88no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C2×D414yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4112yes—
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358#104—48no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—48no—
364#97—24no—
365C4×C8—24no—
366#95—216no—
367#95—28no—
368#95—28no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8C22⋊Q812yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C22⋊Q812yes—
450C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×Q811yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508SD16—216no—
509D8—216no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16C22⋊Q814yescomplemented
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—88no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—816no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42#12012yes—
574C42#12012yes—
575C42#12112yes—
576C42#12112yes—
577C42#12112yes—
578C42#12112yes—
579C42#12712yes—
580C42#12712yes—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#54811yescharacteristic
609C23#54811yescharacteristic
610C23D4×Q811yescharacteristic
611C23#55011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—88no—
617Q8—88no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4#45414yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4D4×Q811yescharacteristic
701C2×C4#55211yescharacteristic
702C2×C4#55211yescharacteristic
703C2×C4#55411yescharacteristic
704C2×C4#55611yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#240711yescharacteristic
732C22#240711yescharacteristic
733C22#240911yescharacteristic
734C22#240911yescharacteristic
735C22#253611yescharacteristic
736C22#253811yescharacteristic
737C22C2×#45412yes—
738C22#301912yes—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—84no—
749C4#200314yes—
750C4#241511yescharacteristic
751C4#241511yescharacteristic
752C4#241711yescharacteristic
753C4#241711yescharacteristic
754C4#254011yescharacteristic
755C4#254211yescharacteristic
756C4#261611yescharacteristic
757C4#284811yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—84no—
764C2#1517711yescharacteristic
765C2C2×#200311yescharacteristic
766C2#2340211yescharacteristic
767C2#2417112yes—
768C2#2432112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35279C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. #20646C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10851C2semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
450. C2×D4C22⋊Q8semidirect
521. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#352792
C2×#25632
C2×#19972
C2×#18062
#206462
#113392
#110792
#110632
#110162
#108512