Finite Group Databasebeta

← #414700

Subgroups — #414700

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C4×#137—24no—
17C4×#137—24no—
18C2×#441—21no—
19C2×#440—21no—
20C2×C4×Q16—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568—21no—
32#2567—24no—
33#2567—24no—
34#2567—21no—
35#2563—21no—
36#2542—21no—
37#2487—22no—
38#2409—22no—
39C2×#395—22no—
40#2317C2212yes—
41#2311C2212yes—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#389—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×#384C2212yes—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1997—24no—
48#1806—24no—
49#1805—22no—
50#1803—22no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137Q814yescomplemented
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D414yes—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#441—28no—
112#440—28no—
113C4×Q16—28no—
114C4×SD16—28no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—24no—
129#419—42no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#395—216no—
144#395—24no—
145#393—24no—
146#391—24no—
147#391—22no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#390—22no—
151#389—216no—
152#389—24no—
153#389—24no—
154#386—24no—
155#385—24no—
156#384—24no—
157#384—22no—
158#384—24no—
159#384D412yes—
160#382—22no—
161#382D412yes—
162#380—24no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—24no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D414yes—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—24no—
172#343—24no—
173#343—24no—
174#340—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—84no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×Q812yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—28no—
223#137—28no—
224#137—28no—
225#137—28no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—88no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—88no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D414yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4112yes—
353#107—24no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#104—48no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—48no—
362#102—24no—
363#97—24no—
364C4×C8—24no—
365#95—216no—
366#95—28no—
367#95—28no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371C24—21no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8C22⋊Q812yes—
428C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C22⋊Q812yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499Q16—216no—
500SD16—216no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16C22⋊Q814yescomplemented
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—816no—
546C4⋊C4—88no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12712yes—
573C42#12712yes—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#54811yescharacteristic
585C23#54811yescharacteristic
586C23D4×Q811yescharacteristic
587C23#55011yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—88no—
601Q8—88no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4#39212yes—
654C2×C4#39212yes—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4#45614yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4D4×Q811yescharacteristic
682C2×C4#55211yescharacteristic
683C2×C4#55211yescharacteristic
684C2×C4#55411yescharacteristic
685C2×C4#55611yescharacteristic
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—82no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#240711yescharacteristic
704C22#240711yescharacteristic
705C22#240911yescharacteristic
706C22#240911yescharacteristic
707C22#253611yescharacteristic
708C22#253811yescharacteristic
709C22C2×#45612yes—
710C22#301912yes—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—48no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—81no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4#200514yes—
723C4#241511yescharacteristic
724C4#241511yescharacteristic
725C4#241711yescharacteristic
726C4#241711yescharacteristic
727C4#254011yescharacteristic
728C4#254211yescharacteristic
729C4#261611yescharacteristic
730C4#284811yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2#1517711yescharacteristic
737C2C2×#200511yescharacteristic
738C2#2340211yescharacteristic
739C2#2417312yes—
740C2#2432312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2567C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
6. #20647C2semidirect
7. #11340C2semidirect
9. #11064C2semidirect
11. #10851C2semidirect
65. C2×#137Q8semidirect
428. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
512. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
#352792
C2×#25672
C2×#19972
C2×#18062
#206472
#113402
#110782
#110642
#110172
#108512