Subgroups — #414706

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#475	—	2	8	no	—
12	C₂×#475	—	2	8	no	—
13	C₂×#475	—	2	8	no	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	#2868	—	2	8	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1436	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#475	—	2	64	no	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#384	—	2	16	no	—
70	#384	—	2	16	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₄³	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#106	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#103	—	2	32	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
173	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	16	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	#120	1	8	yes	—
239	C₄²	#121	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#536	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	8	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#475	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2409	1	2	yes	—
301	C₂²	#2542	1	2	yes	—
302	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
305	C₂²	#3004	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
307	C₂²	#3039	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
309	C₂²	#3079	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3152	1	2	yes	—
313	C₂²	#3229	1	4	yes	—
314	C₂²	#3239	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	#2014	1	8	yes	—
322	C₄	#2429	1	4	yes	—
323	C₄	#2432	1	2	yes	—
324	C₄	#2434	1	2	yes	—
325	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#24301	1	4	yes	—
329	C₂	#28512	1	2	yes	—
330	C₂	#28520	1	2	yes	—
331	C₂	#29866	1	2	yes	—
332	C₂	#33196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #391	Q₈	semidirect
173. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
284. C₂×C₄	#475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×#2868	2
C₂×#1988	2
C₄×#391	2
#11323	2
#11050	2
#10832	2