Subgroups — #414711

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11051	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#478	—	2	4	no	—
16	C₂×#478	—	2	4	no	—
17	C₂×#478	—	2	4	no	—
18	C₂×#474	—	2	4	no	—
19	C₂×#474	—	2	4	no	—
20	C₂×#474	—	2	4	no	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2660	—	2	4	no	—
30	#2660	—	2	4	no	—
31	C₂×#398	—	2	2	no	—
32	C₂×#395	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1989	—	2	4	no	—
39	#1987	—	2	4	no	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	#1437	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#478	—	2	32	no	—
88	#474	—	2	32	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	C₂×#107	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	—	2	4	no	—
95	C₂×#106	—	2	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	#398	—	2	16	no	—
114	#395	—	2	16	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	Q₈	1	8	yes	complemented
117	#384	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#376	—	2	2	no	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
130	#340	—	2	4	no	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	#336	—	2	4	no	—
135	#336	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	4	4	no	—
188	#125	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	#107	—	2	16	no	—
256	#107	—	2	8	no	—
257	#106	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	4	2	no	—
267	#95	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	8	4	no	—
400	C₄²	#120	1	4	yes	—
401	C₄²	#120	1	4	yes	—
402	C₄²	#121	1	4	yes	—
403	C₄²	#121	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#536	1	2	yes	—
425	C₂³	#576	1	4	yes	—
426	C₂³	#577	1	2	yes	—
427	C₂³	#578	1	2	yes	—
428	Q₈	—	8	16	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2409	1	2	yes	—
506	C₂²	#2542	1	2	yes	—
507	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3008	1	2	yes	—
510	C₂²	#3013	1	2	yes	—
511	C₂²	#3041	1	2	yes	—
512	C₂²	#3046	1	2	yes	—
513	C₂²	#3081	1	4	yes	—
514	C₂²	#3083	1	4	yes	—
515	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3155	1	2	yes	—
517	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3241	1	4	yes	—
519	C₂²	#3243	1	4	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	#2429	1	2	yes	—
529	C₄	#2429	1	2	yes	—
530	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23427	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24308	1	4	yes	—
539	C₂	#28523	1	2	yes	—
540	C₂	#28525	1	2	yes	—
541	C₂	#29872	1	2	yes	—
542	C₂	#33203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2660	C₂	semidirect
4. C₂×#1989	C₂	semidirect
5. C₂×#1987	C₂	semidirect
7. #11325	C₂	semidirect
8. #11324	C₂	semidirect
11. #10833	C₂	semidirect
116. #390	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂²×#474	2
C₂×#2660	2
C₂×#1989	2
C₂×#1987	2
#13785	2
#11325	2
#11324	2
#11051	2
#11049	2
#10833	2