Subgroups — #414715

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11054	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3077	—	2	8	no	—
11	#3077	—	2	8	no	—
12	C₂×#478	—	2	4	no	—
13	C₂×#476	—	2	2	no	—
14	C₂×#474	—	2	2	no	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2659	—	2	2	no	—
20	#2584	—	2	4	no	—
21	#2567	—	2	2	no	—
22	#2546	—	2	2	no	—
23	#2316	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1994	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#1437	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#478	—	2	32	no	—
64	#476	—	2	16	no	—
65	#474	—	2	16	no	—
66	#428	—	2	8	no	—
67	#428	—	2	8	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#418	—	2	8	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	#398	—	2	8	no	—
79	#395	—	2	8	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#389	—	2	8	no	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	—	2	4	no	—
94	#343	—	2	8	no	—
95	#339	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
128	#125	—	2	8	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	#107	—	2	16	no	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#102	—	2	16	no	—
192	#102	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	M₁₆	—	2	16	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	#120	1	4	yes	—
297	C₄²	#120	1	4	yes	—
298	C₄²	#121	1	4	yes	—
299	C₄²	#121	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#536	1	2	yes	—
324	Q₈	—	8	8	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2409	1	2	yes	—
395	C₂²	#2542	1	2	yes	—
396	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3018	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	#2006	1	4	yes	—
409	C₄	#2429	1	4	yes	—
410	C₄	#2432	1	2	yes	—
411	C₄	#2434	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23406	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#24312	1	2	yes	—
420	C₂	#24313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35173	C₂	semidirect
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
5. #11342	C₂	semidirect
7. #10847	C₂	semidirect
82. #390	Q₈	semidirect
220. C₂×D₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
#35173	2
C₂×#1994	2
C₄×#390	2
#11342	2
#11054	2
#10847	2