Subgroups — #414716

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11342	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11055	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3078	—	2	8	no	—
11	#3078	—	2	8	no	—
12	C₂×#479	—	2	4	no	—
13	C₂×#477	—	2	2	no	—
14	C₂×#475	—	2	2	no	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2659	—	2	2	no	—
20	#2584	—	2	4	no	—
21	#2567	—	2	2	no	—
22	#2546	—	2	2	no	—
23	#2316	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1994	—	2	8	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#1436	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#479	—	2	32	no	—
63	#477	—	2	16	no	—
64	#475	—	2	16	no	—
65	#428	—	2	8	no	—
66	#428	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#419	—	2	8	no	—
74	#419	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	#398	—	2	8	no	—
78	#395	—	2	8	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	Q₈	1	8	yes	complemented
82	#389	—	2	8	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#339	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	#107	—	2	16	no	—
182	#106	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	#103	—	2	16	no	—
186	#103	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	M₁₆	—	2	16	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	8	2	no	—
280	C₄²	#120	1	4	yes	—
281	C₄²	#120	1	4	yes	—
282	C₄²	#121	1	4	yes	—
283	C₄²	#121	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#536	1	2	yes	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2409	1	2	yes	—
357	C₂²	#2542	1	2	yes	—
358	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3018	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	#2007	1	4	yes	—
372	C₄	#2429	1	4	yes	—
373	C₄	#2432	1	2	yes	—
374	C₄	#2434	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23406	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24314	1	2	yes	—
382	C₂	#24315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. #391	Q₈	semidirect
207. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3078	2
#35173	2
C₂×#1994	2
C₄×#391	2
#11342	2
#11055	2
#10847	2