Finite Group Databasebeta

← #414719

Subgroups — #414719

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic
7#11340C214yesmaximal, complemented
8#11063C214yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077—24no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2868—21no—
25#2862—21no—
26#2660—22no—
27#2567—22no—
28#2546—22no—
29#2542—24no—
30#2542—24no—
31#2502—22no—
32#2434—22no—
33C2×#399—22no—
34#2317C2214yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#384C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1997—24no—
40#1986—24no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—216no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—416no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#478—216no—
94#476—28no—
95#474—28no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423D414yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418Q818yescomplemented
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#399—216no—
116#398—28no—
117#395—28no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#389—28no—
123#385—28no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D414yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#343—28no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141#339—28no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—48no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×Q814yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×Q814yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—88no—
196#125—24no—
197#125—24no—
198C22⋊Q8—464no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117C2×Q814yes—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—416no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D414yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4112yes—
275#107—28no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—216no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—216no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—88no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q812yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C42−1+412yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—28no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—216no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—432no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—816no—
399C4⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—432no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—28no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42#12712yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—44no—
428C23—416no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—88no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23#54812yes—
443C23D4×Q812yes—
444Q8—84no—
445Q8—88no—
446Q8—84no—
447Q8—88no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#45314yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53312yes—
495C2×C4#53611yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53612yes—
498C2×C4#54112yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54812yes—
502C2×C4D4×Q812yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4D4×Q812yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22C2×#39211yescharacteristic
521C22#240912yes—
522C22#242912yes—
523C22#243211yescharacteristic
524C22#243411yescharacteristic
525C22C2×#45312yes—
526C22#302012yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—48no—
531C4—48no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#200214yes—
537C4#242912yes—
538C4#243211yescharacteristic
539C4#243411yescharacteristic
540C4#254212yes—
541C4#262111yescharacteristic
542C4#285711yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—84no—
547C2#1517811yescharacteristic
548C2C2×#200211yescharacteristic
549C2#2340311yescharacteristic
550C2#2432014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #11340C2semidirect
9. #10852C2semidirect
107. #418Q8semidirect
323. C2×D4C4⋊Q8semidirect
399. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#352812
C2×#25422
C2×#19972
C2×#19862
C4×#4182
#113402
#110632
#108522