Finite Group Databasebeta

← #414720

Subgroups — #414720

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11063C214yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3077—24no—
14#3077—24no—
15C2×#478—22no—
16C2×#476—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2868—21no—
24#2862—21no—
25#2660—22no—
26#2567—22no—
27#2563—24no—
28#2563—24no—
29#2546—22no—
30#2502—22no—
31#2434—22no—
32C2×#393—22no—
33#2317C2214yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#382C2212yes—
36C2×#380—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1997—24no—
40#1986—24no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#478—216no—
91#476—28no—
92#474—28no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—22no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418Q818yescomplemented
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—28no—
113#395—28no—
114#393—216no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#389—28no—
120#385—28no—
121#384—24no—
122#384—24no—
123#382—24no—
124#382—24no—
125#382—24no—
126#380—216no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D414yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C43—21no—
137#343—28no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—84no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×Q814yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16C2×Q814yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—88no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×Q814yes—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—88no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D414yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271#107—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—216no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—216no—
281#95—216no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—88no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q812yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C42−1+412yes—
361C22×C42−1+412yes—
362M16—28no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—816no—
395C4⋊C4C22⋊Q818yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—816no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—28no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12712yes—
419C42#12712yes—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—416no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—88no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23#54812yes—
439C23D4×Q812yes—
440Q8—84no—
441Q8—88no—
442Q8—88no—
443Q8—84no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#45414yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53312yes—
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53612yes—
494C2×C4#54112yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4D4×Q812yes—
499C2×C4D4×Q812yes—
500C2×C4D4×Q812yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—48no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×#39211yescharacteristic
517C22#240912yes—
518C22#242912yes—
519C22#243211yescharacteristic
520C22#243411yescharacteristic
521C22C2×#45412yes—
522C22#301912yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—48no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4#200314yes—
533C4#242912yes—
534C4#243211yescharacteristic
535C4#243411yescharacteristic
536C4#254212yes—
537C4#262111yescharacteristic
538C4#285711yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—84no—
543C2#1517811yescharacteristic
544C2C2×#200311yescharacteristic
545C2#2340211yescharacteristic
546C2#2432114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #11339C2semidirect
9. #10852C2semidirect
104. #418Q8semidirect
320. C2×D4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#352812
C2×#25632
C2×#19972
C2×#19862
C4×#4182
#113392
#110632
#108522