Finite Group Databasebeta

← #414722

Subgroups — #414722

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic
7#11340C214yesmaximal
8#11064C214yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3078—24no—
14#3078—24no—
15C2×#479—22no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2868—21no—
24#2862—21no—
25#2660—22no—
26#2567—24no—
27#2567—22no—
28#2567—24no—
29#2546—22no—
30#2502—22no—
31#2434—22no—
32C2×#395—22no—
33#2317C2214yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#389—22no—
36C2×#384C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1997—24no—
40#1986—24no—
41#1763—22no—
42C4×#103—22no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#479—216no—
91#477—28no—
92#475—28no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—22no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419Q818yescomplemented
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—28no—
113#395—216no—
114#395—28no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#389—216no—
120#389—28no—
121#385—28no—
122#384—24no—
123#384—24no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#382—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D414yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C43—21no—
137#343—28no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×Q814yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C2×M16C2×Q814yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—88no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117C2×Q814yes—
215#117#4114yes—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—216no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—88no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—216no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—216no—
280#95—216no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8C4⋊Q814yescomplemented
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×Q812yes—
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C42−1+412yes—
352C22×C42−1+412yes—
353M16—28no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—216no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—816no—
388C4⋊C4—816no—
389C4⋊C4C22⋊Q818yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—28no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42#12712yes—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23#54812yes—
419C23D4×Q812yes—
420Q8—24no—
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—84no—
427Q8—88no—
428Q8—88no—
429Q8—84no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#45614yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#53312yes—
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C2×C4#53612yes—
477C2×C4#54112yes—
478C2×C4#54712yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#54812yes—
481C2×C4D4×Q812yes—
482C2×C4D4×Q812yes—
483C2×C4D4×Q812yes—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22C2×#39211yescharacteristic
493C22#240912yes—
494C22#242912yes—
495C22#243211yescharacteristic
496C22#243411yescharacteristic
497C22C2×#45612yes—
498C22#301912yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—48no—
503C4—48no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#200514yes—
510C4#242912yes—
511C4#243211yescharacteristic
512C4#243411yescharacteristic
513C4#254212yes—
514C4#262111yescharacteristic
515C4#285711yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2#1517811yescharacteristic
520C2C2×#200511yescharacteristic
521C2#2340211yescharacteristic
522C2#2432314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. #419Q8semidirect
312. C2×Q8C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#352812
C2×#25672
C2×#19972
C2×#19862
C4×#4192
#113402
#110642
#108522