Finite Group Databasebeta

← #414724

Subgroups — #414724

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#35335C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11339C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3078—24no—
16#3078—24no—
17C2×#479—22no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2859—22no—
26#2660—21no—
27#2660—21no—
28#2584—22no—
29#2584—22no—
30#2583—22no—
31#2583—22no—
32#2565—24no—
33#2565—24no—
34C2×#398—22no—
35#2317C2212yes—
36#2317C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#387—22no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1998—24no—
45#1986—24no—
46#1763—22no—
47C4×#103—22no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D414yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—216no—
100#477—28no—
101#475—28no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419Q818yescomplemented
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#398—216no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#395—24no—
125#395—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#389—28no—
131#389—28no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#387—216no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140#384—22no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D414yes—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C43—21no—
157#343—24no—
158#343—24no—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×Q814yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×Q814yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C2×Q814yes—
236#117#4114yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306#107—28no—
307#106—28no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—216no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C4⋊Q814yes—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q812yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C42−1+412yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—88no—
438C4⋊C4—88no—
439C4⋊C4C22⋊Q818yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42#12712yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23#54812yes—
472C23D4×Q812yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53312yes—
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53612yes—
536C2×C4#54112yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4D4×Q812yes—
541C2×C4D4×Q812yes—
542C2×C4D4×Q812yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22C2×#39211yescharacteristic
552C22#240912yes—
553C22#242912yes—
554C22#243211yescharacteristic
555C22#243411yescharacteristic
556C22#301812yes—
557C22#302212yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—48no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#242912yes—
572C4#243211yescharacteristic
573C4#243411yescharacteristic
574C4#254212yes—
575C4#262111yescharacteristic
576C4#285711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2#1517811yescharacteristic
581C2#2339911yescharacteristic
582C2#2340111yescharacteristic
583C2#2432514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#353352
C2×#25652
C2×#19982
C2×#19862
C4×#4192
#113402
#113392
#110642
#108522