Subgroups — #414728

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11328	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11067	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#477	—	2	4	no	—
14	C₂×#477	—	2	4	no	—
15	C₂×#477	—	2	4	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2582	—	2	4	no	—
22	#2582	—	2	4	no	—
23	#2567	—	2	4	no	—
24	#2567	—	2	4	no	—
25	C₂×#398	—	2	2	no	—
26	C₂×#395	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	—	2	1	no	—
28	C₂×#391	—	2	1	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	—	2	1	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	—	2	1	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1990	—	2	4	no	—
37	#1984	—	2	4	no	—
38	C₄×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#477	—	2	32	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	#398	—	2	16	no	—
99	#395	—	2	16	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#391	—	2	8	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	8	no	—
105	#389	—	2	8	no	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	8	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	8	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	8	no	—
122	#336	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	#107	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	C₄×C₈	—	4	4	no	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	#120	1	4	yes	—
385	C₄²	#121	1	4	yes	—
386	C₄²	#121	1	4	yes	—
387	C₄²	#127	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#548	1	2	yes	—
392	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#576	1	2	yes	—
398	C₂³	#577	1	2	yes	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	16	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	8	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2409	1	2	yes	—
480	C₂²	#2429	1	2	yes	—
481	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3012	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3062	1	2	yes	—
493	C₂²	#3361	1	2	yes	—
494	C₂²	#3363	1	2	yes	—
495	C₂²	#3372	1	2	yes	—
496	C₂²	#3375	1	2	yes	—
497	C₂²	#3381	1	2	yes	—
498	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
499	C₂²	#3385	1	2	yes	—
500	C₂²	#3387	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	#2001	1	8	yes	—
510	C₄	#2429	1	2	yes	—
511	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2542	1	2	yes	—
514	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24331	1	2	yes	—
520	C₂	#24333	1	2	yes	—
521	C₂	#25471	1	2	yes	—
522	C₂	#25480	1	2	yes	—
523	C₂	#25648	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#25651	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#25836	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#25841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. C₂×#103	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂×#2582	2
C₂×#2567	2
C₂×#1990	2
C₂×#1984	2
C₂×C₄×#103	2
#11328	2
#11067	2
#10849	2