Finite Group Databasebeta

← #414737

Subgroups — #414737

Order 512.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C212yesmaximal
2#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—22no—
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11#2857—22no—
12#2848—28no—
13#2848—28no—
14#2659—22no—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18#2315C2214yes—
19C2×#385—24no—
20C2×#385C2214yes—
21C2×#380—22no—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#379C2214yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1996—28no—
29C2×#342C2218yes—
30C2×#342C2214yes—
31C22⋊#95—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—21no—
37C24×C4—24no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4D414yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—216no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—416no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4D414yes—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42D412yes—
69#398—28no—
70#395—28no—
71#391—24no—
72#389—28no—
73#385—232no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#385—28no—
78#384—22no—
79#380—216no—
80#380—28no—
81#380—24no—
82#380D418yes—
83#379—28no—
84#379—28no—
85#379—24no—
86#379Q818yescomplemented
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—48no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95D412yes—
96#342—216no—
97#342—28no—
98C25—22no—
99C25—21no—
100C25—22no—
101C25—21no—
102C25—22no—
103C25—24no—
104C25—44no—
105C25—44no—
106C25C2×D412yes—
107C25C2×Q814yes—
108C25C2411yescharacteristic
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—48no—
114C23×C4—216no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—416no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—48no—
133C23×C4—432no—
134C23×C4—416no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4#4112yes—
155C4⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—464no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C2×C4⋊C4—216no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—416no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—416no—
198C2×C22⋊C4—416no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4C2×D418yes—
201C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
202C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
203C2×C22⋊C4#4114yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—42no—
209#95—216no—
210#95—216no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—48no—
214#95—42no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—28no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—28no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—28no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—416no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—48no—
239C24—416no—
240C24—44no—
241C24—432no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24C4⋊Q814yescomplemented
250C24C22×D412yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D412yes—
254C24C22×Q812yes—
255C24C2×#4111yescharacteristic
256C24C2×#4112yes—
257C242−1+414yes—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—232no—
269C22×C4—216no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—416no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—432no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—416no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—432no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4#12014yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12014yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12114yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12114yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22⋊Q818yescomplemented
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4#12712yes—
334C4⋊C4—416no—
335C4⋊C4—432no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—88no—
341C4⋊C4—88no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—216no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—432no—
347C22⋊C4—432no—
348C22⋊C4—432no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C42—84no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—28no—
365C23—216no—
366C23—24no—
367C23—232no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—28no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—48no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—416no—
389C23—416no—
390C23—416no—
391C23—44no—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—416no—
397C23—416no—
398C23—432no—
399C23—416no—
400C23—432no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23C2×#12012yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23C2×#12112yes—
413C23C2×C22⋊Q812yes—
414C23C2×#12711yescharacteristic
415C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
416C23#53211yescharacteristic
417C23#53312yes—
418C23#53612yes—
419C23#53612yes—
420C23#54112yes—
421C23#54714yes—
422C23#54814yes—
423C23D4×Q814yes—
424C23D4×Q814yes—
425Q8—88no—
426Q8—88no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—416no—
441C2×C4—432no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39214yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—28no—
487C22—216no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—48no—
497C22—416no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—432no—
503C22—416no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22C2×#39211yescharacteristic
508C22#240912yes—
509C22#242914yes—
510C22#243212yes—
511C22#243412yes—
512C22#254212yes—
513C22#262111yescharacteristic
514C22#285711yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
516C22#302512yes—
517C4—22no—
518C4—24no—
519C4—48no—
520C4—44no—
521C4—88no—
522C4—84no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4#202114yes—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—24no—
532C2—48no—
533C2#1517811yescharacteristic
534C2C2×#202111yescharacteristic
535C2#2344311yescharacteristic
536C2#2435014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35011C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11344C2semidirect
7. #10846C2semidirect
86. #379Q8semidirect
249. C24C4⋊Q8semidirect
331. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#350112
C2×#19962
C4×#3792
#113442
#110692
#108462