Finite Group Databasebeta

← #414739

Subgroups — #414739

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C212yesmaximal
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4#13775C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2857—22no—
11#2659—22no—
12#2626—28no—
13#2626—28no—
14#2583—24no—
15#2502—22no—
16#2434—22no—
17C2×#399—22no—
18C2×#396—24no—
19C2×#393—22no—
20#2315C2214yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#379C2214yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996—28no—
28C2×#342C2218yes—
29C2×#342C2214yes—
30#1437—22no—
31#1437—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—24no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D412yes—
66#399—216no—
67#398—28no—
68#396—232no—
69#395—28no—
70#393—216no—
71#391—24no—
72#389—28no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#384—22no—
78#380—28no—
79#380—24no—
80#380D418yes—
81#379—28no—
82#379—28no—
83#379—24no—
84#379Q818yescomplemented
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D412yes—
93#342—216no—
94#342—28no—
95C25—22no—
96C25—21no—
97C25—22no—
98C25—21no—
99C25—22no—
100C25—24no—
101C25—82no—
102C25—82no—
103C25C2×D412yes—
104C25C2×Q814yes—
105C25C2411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—84no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C2×D414yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4#4112yes—
130C4⋊Q8—84no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—216no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4—88no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—216no—
172C2×C22⋊C4—216no—
173C2×C22⋊C4—216no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—88no—
184C2×C22⋊C4—88no—
185C2×C22⋊C4C2×D418yes—
186C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
187C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
188C2×C22⋊C4#4114yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42—82no—
194#95—216no—
195#95—216no—
196#95—28no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95—84no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—24no—
203C24—28no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—28no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—48no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—88no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—88no—
229C24—816no—
230C24C4⋊Q814yescomplemented
231C24C22×D412yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D412yes—
235C24C22×Q812yes—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237C24C2×#4112yes—
238C242−1+414yes—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12014yes—
287C22×C4#12014yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12114yes—
291C22×C4#12114yes—
292C22×C4C22⋊Q818yes—
293C22×C4#12712yes—
294C22×C4#12712yes—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—88no—
300C4⋊C4—88no—
301C4⋊C4—816no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—216no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—816no—
318C22⋊C4—816no—
319C22⋊C4—816no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C42—84no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—28no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—432no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—88no—
352C23—816no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—816no—
362C23—88no—
363C23—816no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23C2×#12012yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23C2×#12112yes—
370C23C2×C22⋊Q812yes—
371C23C2×#12711yescharacteristic
372C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
373C23#53211yescharacteristic
374C23#53312yes—
375C23#53612yes—
376C23#53612yes—
377C23#54112yes—
378C23#54714yes—
379C23#54814yes—
380C23D4×Q814yes—
381C23D4×Q814yes—
382Q8—88no—
383Q8—88no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—816no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39214yes—
425C2×C4#39212yes—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—28no—
429C22—28no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—48no—
446C22—416no—
447C22—44no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—84no—
451C22—816no—
452C22—88no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22C2×#39211yescharacteristic
456C22#240912yes—
457C22#242914yes—
458C22#243212yes—
459C22#243412yes—
460C22#254212yes—
461C22#262111yescharacteristic
462C22#285711yescharacteristic
463C22#302612yes—
464C22#302712yes—
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—48no—
469C4—88no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—21no—
479C2—24no—
480C2—84no—
481C2#1517811yescharacteristic
482C2#2344411yescharacteristic
483C2#2344511yescharacteristic
484C2#2435214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11344C2semidirect
7. #10846C2semidirect
84. #379Q8semidirect
230. C24C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
C2×#26262
C2×#19962
#137752
#113442
#110692
#108462