Finite Group Databasebeta

← #414741

Subgroups — #414741

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
7#11340C214yesmaximal, complemented
8#11078C214yesmaximal
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—22no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2868—24no—
26#2868—24no—
27#2857—22no—
28#2628—22no—
29#2568—21no—
30#2567—21no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2487—22no—
34#2409—22no—
35#2317C2212yes—
36#2311C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384—22no—
39C2×#384C2214yes—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1997—24no—
42#1993—22no—
43#1990—22no—
44C4×#104—24no—
45C2×#343C2214yes—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—216no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—416no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—28no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#477—28no—
97#476—28no—
98#475—28no—
99#474—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104Q818yescomplemented
111#417—24no—
112#417—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#400—24no—
120#399—24no—
121#395—24no—
122#393—24no—
123#391—24no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384—216no—
131#384—22no—
132#384—28no—
133#384—28no—
134#384D412yes—
135#382—22no—
136#382D412yes—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C43—22no—
144C43D414yes—
145#343—28no—
146#340—28no—
147#339—24no—
148#339—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×Q814yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×Q814yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—464no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—88no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—232no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—432no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C42—28no—
265C2×C42—28no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×Q814yes—
286C2×C42#4114yes—
287C2×C42#4112yes—
288#107—28no—
289#106—28no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292#104—216no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—416no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q812yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C42−1+412yes—
383C22×C42−1+412yes—
384M16—24no—
385M16—28no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—44no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—464no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—88no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—216no—
426C42—216no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42C22⋊Q818yescomplemented
443C42#12712yes—
444C42#12712yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#54812yes—
456C23D4×Q812yes—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—88no—
462Q8—88no—
463Q8—88no—
464Q8—88no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—216no—
474C2×C4—216no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#45314yes—
509C2×C4#45614yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53312yes—
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53612yes—
521C2×C4#54112yes—
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4D4×Q812yes—
526C2×C4D4×Q812yes—
527C2×C4D4×Q812yes—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—24no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22#240912yes—
543C22#242912yes—
544C22#243211yescharacteristic
545C22#243411yescharacteristic
546C22C2×#45312yes—
547C22C2×#45612yes—
548C4—216no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4—84no—
554C4—81no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4#200214yes—
558C4#200514yes—
559C4#242912yes—
560C4#243211yescharacteristic
561C4#243411yescharacteristic
562C4#254212yes—
563C4#262111yescharacteristic
564C4#285711yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—82no—
568C2#1517811yescharacteristic
569C2C2×#200211yescharacteristic
570C2C2×#200511yescharacteristic
571C2#2566612yes—
572C2#2583012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2868C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21324C2semidirect
7. #11340C2semidirect
9. #10839C2semidirect
110. C2×#104Q8semidirect
328. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
338. C2×D4C4⋊Q8semidirect
442. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#28682
#352792
C2×#19972
#213242
C2×C4×#1042
#113402
#110782
#108392