Finite Group Databasebeta

← #414742

Subgroups — #414742

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11079C214yesmaximal
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3079—24no—
14#3079—24no—
15C2×#477—21no—
16C2×#475—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2862—24no—
25#2862—24no—
26#2857—22no—
27#2628—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2563—21no—
31#2542—21no—
32#2487—22no—
33#2409—22no—
34#2317C2212yes—
35#2311C2212yes—
36C2×#391—22no—
37C2×#391—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2214yes—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1997—24no—
42#1993—22no—
43#1990—22no—
44C4×#104—24no—
45C2×#343C2214yes—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#477—28no—
94#476—28no—
95#475—28no—
96#474—28no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—22no—
102#423D414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104Q818yescomplemented
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—24no—
117#399—24no—
118#395—24no—
119#393—24no—
120#391—24no—
121#391—216no—
122#391—216no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384D412yes—
131#382—22no—
132#382—28no—
133#382—28no—
134#382D412yes—
135#380—24no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C2×#95—28no—
142C43—22no—
143C43D414yes—
144#343—28no—
145#340—28no—
146#339—24no—
147#339—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×Q814yes—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C2×M16C2×Q814yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—88no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×Q814yes—
282C2×C42#4114yes—
283C2×C42#4112yes—
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288#104—216no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—232no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—88no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8C4⋊Q812yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4C4⋊Q812yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q812yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C42−1+412yes—
380C22×C42−1+412yes—
381M16—24no—
382M16—28no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—44no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—88no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—48no—
425C42—48no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42C22⋊Q818yescomplemented
439C42#12712yes—
440C42#12712yes—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23#54812yes—
452C23D4×Q812yes—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—88no—
458Q8—88no—
459Q8—88no—
460Q8—88no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#45414yes—
505C2×C4#45514yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4#53312yes—
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53612yes—
517C2×C4#54112yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54812yes—
521C2×C4D4×Q812yes—
522C2×C4D4×Q812yes—
523C2×C4D4×Q812yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22C2×#39211yescharacteristic
538C22#240912yes—
539C22#242912yes—
540C22#243211yescharacteristic
541C22#243411yescharacteristic
542C22C2×#45512yes—
543C22C2×#45412yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—48no—
547C4—42no—
548C4—84no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4#200314yes—
554C4#200414yes—
555C4#242912yes—
556C4#243211yescharacteristic
557C4#243411yescharacteristic
558C4#254212yes—
559C4#262111yescharacteristic
560C4#285711yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2#1517811yescharacteristic
565C2C2×#200411yescharacteristic
566C2C2×#200311yescharacteristic
567C2#2566712yes—
568C2#2582912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2862C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21324C2semidirect
7. #11339C2semidirect
9. #10839C2semidirect
107. C2×#104Q8semidirect
438. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#28622
#352792
C2×#19972
#213242
C2×C4×#1042
#113392
#110792
#108392