Finite Group Databasebeta

← #414744

Subgroups — #414744

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#11078C212yesmaximal
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—24no—
16#3080—24no—
17C2×#479—21no—
18C2×#479—21no—
19C2×#478—21no—
20C2×#478—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2857—22no—
29#2660—24no—
30#2660—24no—
31#2628—22no—
32#2568—21no—
33#2567—21no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2487—22no—
37#2409—22no—
38C2×#398—22no—
39C2×#395—22no—
40#2317C2212yes—
41#2311C2212yes—
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#384C2212yes—
44C2×#382C2212yes—
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#1997—24no—
47#1992—22no—
48#1991—22no—
49#1759—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125D414yes—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—28no—
103#479—28no—
104#478—28no—
105#478—28no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#423—22no—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104Q818yescomplemented
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#400—24no—
134#399—24no—
135#398—216no—
136#395—24no—
137#395—216no—
138#393—24no—
139#391—24no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#389—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147#384—24no—
148#384—24no—
149#384D412yes—
150#382—22no—
151#382—24no—
152#382—24no—
153#382D412yes—
154#380—24no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#376—22no—
161#376D414yes—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—21no—
165#343—24no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#340—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×Q814yes—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—84no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×Q814yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—88no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—88no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×Q814yes—
317C2×C42#4114yes—
318C2×C42#4112yes—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#104—216no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—216no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339C24—21no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8C4⋊Q812yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4C4⋊Q812yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×Q812yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C42−1+412yes—
419C22×C42−1+412yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—816no—
466C4⋊C4—88no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42C22⋊Q818yescomplemented
490C42#12712yes—
491C42#12712yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23#54812yes—
503C23D4×Q812yes—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—88no—
509Q8—88no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53312yes—
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53612yes—
570C2×C4#54112yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4D4×Q812yes—
575C2×C4D4×Q812yes—
576C2×C4D4×Q812yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C22—24no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#240912yes—
593C22#242912yes—
594C22#243211yescharacteristic
595C22#243411yescharacteristic
596C22#301912yes—
597C22#302012yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4#242912yes—
611C4#243211yescharacteristic
612C4#243411yescharacteristic
613C4#254212yes—
614C4#262111yescharacteristic
615C4#285711yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—82no—
619C2#1517811yescharacteristic
620C2#2340211yescharacteristic
621C2#2340311yescharacteristic
622C2#2566912yes—
623C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2660C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21325C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
11. #10840C2semidirect
120. C2×#104Q8semidirect
489. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#352792
C2×#26602
C2×#19972
#213252
C2×#17592
#113402
#113392
#110792
#110782
#108402