Finite Group Databasebeta

← #414746

Subgroups — #414746

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34952C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic
7#11335C214yesmaximal, complemented
8#11083C214yesmaximal
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3080—22no—
14#3079—21no—
15#3079—21no—
16#3078—21no—
17#3078—21no—
18#3077—21no—
19#3077—21no—
20#3076—22no—
21#3076—22no—
22#2911C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2584—22no—
28#2583—22no—
29#2582—21no—
30#2581—21no—
31#2580—21no—
32#2579—22no—
33#2567—21no—
34#2546—21no—
35#2538—21no—
36#2502—21no—
37#2487—21no—
38#2434—21no—
39#2409—21no—
40#2399—22no—
41#2396—22no—
42C4×C4⋊Q8—22no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44#2297C2212yes—
45#2296C2212yes—
46#2296C2214yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1986—22no—
50#1986—22no—
51#1985—22no—
52#1984—22no—
53#1759—22no—
54C4×#104—22no—
55#1733C2214yes—
56#1733C2212yes—
57C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
58#1728C2214yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#125D412yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2312yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#479—24no—
117#479—24no—
118#478—24no—
119#478—24no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#427—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#421—24no—
140#421Q818yescomplemented
141C2×#104—24no—
142#419—22no—
143#418—22no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#416—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#400—22no—
154#399—22no—
155#398—24no—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#396—24no—
159#395—24no—
160#395—22no—
161#395—24no—
162#393—22no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#390—22no—
168#389—28no—
169#389—22no—
170#389—24no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—24no—
174#387—24no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—24no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—24no—
181#385—24no—
182#384—22no—
183#384—21no—
184#382—21no—
185#380—22no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188C4×C4⋊C4—28no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—24no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—24no—
197#376D412yes—
198C43D412yes—
199#339—28no—
200#339—24no—
201H(3,ℤ/4)—28no—
202#336—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41C2×Q814yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×Q814yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—48no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×Q814yes—
330#117#4114yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C2×D414yes—
386C2×C42C2×D414yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#104—216no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#97—41no—
413#97—41no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8—41no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—28no—
421#95—28no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426C24—21no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×Q812yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C42−1+412yes—
519C22×C42−1+412yes—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—44no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—28no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—416no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—88no—
569C4⋊C4—84no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—24no—
584C42—28no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—82no—
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42C22⋊Q818yescomplemented
612C42#12711yescharacteristic
613C42#12711yescharacteristic
614C42#12711yescharacteristic
615C42#12711yescharacteristic
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23#54812yes—
627C23D4×Q812yes—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—44no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53312yes—
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53612yes—
712C2×C4#54112yes—
713C2×C4#54712yes—
714C2×C4#54712yes—
715C2×C4#54812yes—
716C2×C4D4×Q812yes—
717C2×C4D4×Q812yes—
718C2×C4D4×Q812yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#240912yes—
736C22#242912yes—
737C22#243211yescharacteristic
738C22#243411yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—48no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—84no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4#201012yes—
756C4#242912yes—
757C4#243211yescharacteristic
758C4#243411yescharacteristic
759C4#254212yes—
760C4#262111yescharacteristic
761C4#285711yescharacteristic
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—82no—
767C2#1517811yescharacteristic
768C2C2×#201011yescharacteristic
769C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34953C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. #21303C2semidirect
7. #11335C2semidirect
9. #10836C2semidirect
140. #421Q8semidirect
460. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
470. C2×D4C4⋊Q8semidirect
611. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#349532
#349522
#213062
#213032
C4×#4212
#113352
#110832
#108362