Finite Group Databasebeta

← #414747

Subgroups — #414747

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2855—21no—
17#2848—21no—
18#2627—21no—
19#2626—21no—
20#2579—22no—
21#2564—22no—
22#2487—21no—
23#2434—24no—
24#2434—24no—
25#2417—22no—
26#2409—24no—
27#2409—24no—
28#2409—21no—
29C2×#395—21no—
30C2×#395—22no—
31C2×#393—21no—
32#2315C2212yes—
33#2308C2212yes—
34C2×#391—21no—
35C2×#391—21no—
36C2×#391—22no—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#385C2214yes—
39C2×#385C2212yes—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996—24no—
45C4×#99—24no—
46C2×#342C2214yes—
47C2×#342C2214yes—
48C2×#342C2212yes—
49#1446—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—28no—
68C2×C4⋊Q8—48no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—48no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42D411yescharacteristic
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99Q818yescomplemented
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—24no—
112#396—24no—
113#395—22no—
114#395—28no—
115#395—216no—
116#393—22no—
117#393—28no—
118#391—22no—
119#391—28no—
120#391—28no—
121#391—48no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—24no—
135#385—28no—
136#385—24no—
137#385—28no—
138#381—22no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380D414yes—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4D414yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—28no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160#342—28no—
161#342—24no—
162#342—28no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2411yescharacteristic
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C2×Q814yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4#4112yes—
242C4⋊Q8—432no—
243C22⋊Q8—432no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—84no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—216no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—416no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
322C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
323C2×C22⋊C4#4114yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—42no—
332#99—216no—
333#95—28no—
334#95—216no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—416no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C4⋊Q812yescomplemented
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×Q812yes—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365C24C2×#4112yes—
366C242−1+412yes—
367C242−1+412yes—
368C2×Q8—216no—
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—416no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12712yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4C4⋊Q812yescomplemented
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—416no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
543C42—48no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—84no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q812yes—
589C23C2×#12711yescharacteristic
590C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
591C23#53211yescharacteristic
592C23#53312yes—
593C23#53611yescharacteristic
594C23#53611yescharacteristic
595C23#53612yes—
596C23#54112yes—
597C23#54712yes—
598C23#54712yes—
599C23#54812yes—
600C23#54812yes—
601C23D4×Q812yes—
602C23D4×Q812yes—
603C23D4×Q812yes—
604C23D4×Q812yes—
605Q8—416no—
606Q8—416no—
607Q8—416no—
608Q8—416no—
609Q8—84no—
610Q8—84no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39212yes—
686C2×C4#39212yes—
687C2×C4#39212yes—
688C2×C4#39212yes—
689C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22#240912yes—
729C22#242912yes—
730C22#242912yes—
731C22#243211yescharacteristic
732C22#243211yescharacteristic
733C22#243411yescharacteristic
734C22#243411yescharacteristic
735C22#254212yes—
736C22#262111yescharacteristic
737C22#285711yescharacteristic
738C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
739C22#302812yes—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—48no—
744C4—42no—
745C4—48no—
746C4—84no—
747C4—84no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4#202114yes—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—82no—
763C2#1517811yescharacteristic
764C2C2×#202111yescharacteristic
765C2#2344611yescharacteristic
766C2#2566312yes—
767C2#2585212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11344C2semidirect
9. #10854C2semidirect
108. C2×#99Q8semidirect
356. C24C4⋊Q8semidirect
503. C22×C4C4⋊Q8semidirect
542. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
C2×#24342
C2×#24092
C2×#19962
C2×C4×#992
#139222
#113442
#110872
#108542