Finite Group Databasebeta

← #414748

Subgroups — #414748

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2855—21no—
15#2848—21no—
16#2627—21no—
17#2626—21no—
18#2579—22no—
19#2564—22no—
20#2502—24no—
21#2502—24no—
22#2487—24no—
23#2487—21no—
24#2487—24no—
25#2417—22no—
26#2409—21no—
27C2×#400—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#398—22no—
30#2315C2212yes—
31#2308C2212yes—
32C2×#391—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2214yes—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#384—21no—
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1996—24no—
44C4×#99—24no—
45C2×#342C2214yes—
46C2×#342C2214yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1445—22no—
49C4⋊#95—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D414yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42D411yescharacteristic
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99Q818yescomplemented
104#400—22no—
105#400—28no—
106#399—22no—
107#399—28no—
108#398—24no—
109#398—216no—
110#396—24no—
111#395—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#391—28no—
115#389—22no—
116#389—28no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#385—28no—
132#384—28no—
133#381—22no—
134#380—22no—
135#380—28no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D414yes—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4D414yes—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—28no—
155C2×#95D412yes—
156#342—28no—
157#342—24no—
158#342—28no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×Q814yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—216no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—88no—
264C2×C4⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
303C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
304C2×C22⋊C4#4114yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—42no—
313#99—216no—
314#95—28no—
315#95—216no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—88no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C4⋊Q812yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×Q812yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4112yes—
347C242−1+412yes—
348C242−1+412yes—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12712yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C4⋊Q812yes—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—816no—
475C4⋊C4—88no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
503C42—48no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×C22⋊Q812yes—
549C23C2×#12711yescharacteristic
550C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
551C23#53211yescharacteristic
552C23#53312yes—
553C23#53611yescharacteristic
554C23#53611yescharacteristic
555C23#53612yes—
556C23#54112yes—
557C23#54712yes—
558C23#54712yes—
559C23#54812yes—
560C23#54812yes—
561C23D4×Q812yes—
562C23D4×Q812yes—
563C23D4×Q812yes—
564C23D4×Q812yes—
565Q8—84no—
566Q8—84no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39212yes—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#45814yes—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#240912yes—
683C22#242912yes—
684C22#242912yes—
685C22#243211yescharacteristic
686C22#243211yescharacteristic
687C22#243411yescharacteristic
688C22#243411yescharacteristic
689C22#254212yes—
690C22#262111yescharacteristic
691C22#285711yescharacteristic
692C22C2×#45812yes—
693C22#302712yes—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—48no—
698C4—42no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4#202214yes—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—82no—
717C2#1517811yescharacteristic
718C2C2×#202211yescharacteristic
719C2#2344511yescharacteristic
720C2#2566412yes—
721C2#2585312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11344C2semidirect
9. #10854C2semidirect
103. C2×#99Q8semidirect
502. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
C2×#25022
C2×#24872
C2×#19962
C2×C4×#992
#139242
#113442
#110872
#108542