Finite Group Databasebeta

← #414751

Subgroups — #414751

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#410C211yesmaximal, characteristic
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11093C214yesmaximal
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3080—22no—
14#3080—22no—
15#3080—24no—
16#3080—22no—
17#3079—22no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20#3076—24no—
21C2×#479—22no—
22C2×#478—22no—
23#2911C2212yes—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2896C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2859—22no—
31#2660—22no—
32#2584—24no—
33#2583—24no—
34#2317C2214yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1995—22no—
38#1994—22no—
39#1989—24no—
40C4×#99—24no—
41C2×#344C2214yes—
42#1740C2212yes—
43#1736C2214yes—
44#1733C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D414yes—
64C2×#125D412yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#479—28no—
87#479—28no—
88#478—28no—
89#478—28no—
90#478—28no—
91#477—24no—
92#476—24no—
93#475—24no—
94#474—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99#427—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#423—22no—
103#423—21no—
104#423—22no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107#423D412yes—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#416—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118#410—24no—
119#410Q818yescomplemented
120C2×#99—24no—
121#398—28no—
122#395—28no—
123#389—216no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#382—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D414yes—
132#376—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135C43—21no—
136#344—28no—
137#342—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×Q814yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D414yes—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117C2×Q814yes—
221#117C2×Q814yes—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—28no—
268#107—28no—
269#106—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#99—216no—
280#95—216no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283C24—21no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8C4⋊Q812yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C4⋊Q812yes—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12712yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q812yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C42−1+412yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—28no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—28no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—816no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4C22⋊Q818yes—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—84no—
399C42—84no—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42#12112yes—
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12112yes—
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23C2×C22⋊Q812yes—
418C23C2×#12711yescharacteristic
419C23#53612yes—
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53312yes—
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#54112yes—
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4#54812yes—
474C2×C4#54812yes—
475C2×C4D4×Q812yes—
476C2×C4D4×Q812yes—
477C2×C4D4×Q812yes—
478C2×C4D4×Q812yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22C2×#39211yescharacteristic
491C22#240912yes—
492C22#254212yes—
493C22#262111yescharacteristic
494C22#285711yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—48no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4#242912yes—
506C4#242912yes—
507C4#243211yescharacteristic
508C4#243211yescharacteristic
509C4#243411yescharacteristic
510C4#243411yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2#1517811yescharacteristic
517C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35335C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #21314C2semidirect
7. #11333C2semidirect
9. #10856C2semidirect
119. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
C2×#30802
#353352
#213292
#213142
C4×#4102
#113332
#110932
#108562