Subgroups — #414760

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11106	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	—	2	2	no	—
12	C₂×#498	—	2	8	no	—
13	#3079	—	2	8	no	—
14	#3079	—	2	8	no	—
15	C₂×#477	—	2	2	no	—
16	C₂×#475	—	2	2	no	—
17	C₂×#476	—	2	2	no	—
18	C₂×#474	—	2	2	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1997	—	2	8	no	—
27	#1750	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#498	—	2	16	no	—
57	#498	—	2	16	no	—
58	#477	—	2	16	no	—
59	#476	—	2	16	no	—
60	#475	—	2	16	no	—
61	#474	—	2	16	no	—
62	#428	—	2	8	no	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	8	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	16	no	—
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#417	—	2	8	no	—
73	#417	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	#343	—	2	16	no	—
86	#341	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	16	no	—
163	#106	—	2	32	no	—
164	#106	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	#103	—	2	16	no	—
168	#102	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	M₁₆	—	2	16	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	#120	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	2	yes	—
252	C₄²	#120	1	4	yes	—
253	C₄²	#120	1	4	yes	—
254	C₄²	#127	1	2	yes	—
255	C₄²	#127	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#533	1	2	yes	—
264	C₂³	#541	1	2	yes	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	8	16	no	—
268	Q₈	—	8	16	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2429	1	4	yes	—
315	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	#2019	1	8	yes	—
323	C₄	#2409	1	2	yes	—
324	C₄	#2432	1	2	yes	—
325	C₄	#2434	1	2	yes	—
326	C₄	#2542	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2019	1	2	yes	—
331	C₂	#29887	1	2	yes	—
332	C₂	#33220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. #11330	C₂	semidirect
7. #10844	C₂	semidirect
77. #408	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#3079	2
C₂×#1997	2
C₄×#408	2
#11330	2
#11106	2
#10844	2