Finite Group Databasebeta

← #414763

Subgroups — #414763

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20375C211yesmaximal, characteristic
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11330C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal
10#11106C212yesmaximal
11#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#501—22no—
16C2×#501—22no—
17C2×#501—24no—
18C2×#501—24no—
19#3080—24no—
20#3080—24no—
21#3079—24no—
22#3079—24no—
23C2×#479—21no—
24C2×#479—21no—
25C2×#477—21no—
26C2×#475—21no—
27C2×#478—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#474—21no—
31C2×#428C2211yescharacteristic
32C2×#428C2212yes—
33C2×#428C2211yescharacteristic
34C22×#107C2212yes—
35C22×#106C2212yes—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#417C2212yes—
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#408C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#1998—24no—
45#1997—24no—
46#1750—22no—
47#1749—22no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D414yes—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—216no—
99#501—216no—
100#479—28no—
101#479—28no—
102#478—28no—
103#478—28no—
104#477—28no—
105#476—28no—
106#475—28no—
107#474—28no—
108#428—24no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—24no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114C2×#107—24no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—24no—
119C2×#107—24no—
120C2×#106—24no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—24no—
125C2×#106—24no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129#423D414yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134#417—24no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—24no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146#408—24no—
147#408Q818yescomplemented
148C2×C22⋊C8—24no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—22no—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yes—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8—21no—
157#343—24no—
158#343—24no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#341—24no—
162#341—24no—
163#336—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×Q814yes—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×Q814yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×Q814yes—
219C22×C8#4114yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—216no—
305#107—28no—
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—216no—
309#106—28no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—28no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—28no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—216no—
323#97—24no—
324#97—24no—
325#97—42no—
326C4×C8—42no—
327C24—21no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—88no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8C4⋊Q812yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4C4⋊Q812yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×Q812yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C42−1+412yes—
401C22×C42−1+412yes—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8C22⋊Q818yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12712yes—
472C42#12712yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#53312yes—
484C23#54112yes—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—88no—
490Q8—88no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#53612yes—
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54712yes—
544C2×C4#54812yes—
545C2×C4#54812yes—
546C2×C4D4×Q812yes—
547C2×C4D4×Q812yes—
548C2×C4D4×Q812yes—
549C2×C4D4×Q812yes—
550C8—28no—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22#242912yes—
568C22#242912yes—
569C22#262111yescharacteristic
570C22#285711yescharacteristic
571C22#306812yes—
572C22#306912yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4#240912yes—
584C4#243211yescharacteristic
585C4#243211yescharacteristic
586C4#243411yescharacteristic
587C4#243411yescharacteristic
588C4#254212yes—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2#1517811yescharacteristic
593C2#2343911yescharacteristic
594C2#2344011yescharacteristic
595C2#2988912yes—
596C2#3322312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#501C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
5. C2×#1997C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11330C2semidirect
11. #10845C2semidirect
147. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
C2×#30802
C2×#30792
C2×#19982
C2×#19972
#203752
#113312
#113302
#111072
#111062
#108452