Finite Group Databasebeta

← #414768

Subgroups — #414768

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18#3079—24no—
19#3079—24no—
20C2×#477—21no—
21C2×#475—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#428C2214yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857—21no—
31#2857—21no—
32#2629—22no—
33#2582—21no—
34#2582—21no—
35#2538—21no—
36#2538—21no—
37#2417—22no—
38#2417—22no—
39#2316C2212yes—
40#2311C2212yes—
41C2×#391—22no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1994—24no—
45C4×#104—24no—
46C2×#343C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C4⋊#95—22no—
50C4⋊#95C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—216no—
100#500—28no—
101#498—28no—
102#477—28no—
103#476—28no—
104#475—28no—
105#474—28no—
106#428—24no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#428—28no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—24no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—24no—
114#423—22no—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104Q818yescomplemented
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16D414yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#398—24no—
130#398—24no—
131#396—24no—
132#396—24no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—48no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#386—24no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—24no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C2×#95—28no—
155C43—22no—
156C43—22no—
157#343—28no—
158#339—28no—
159#339—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×Q814yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×Q814yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—84no—
219C22⋊Q8—84no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×Q814yes—
309C2×C42#4112yes—
310#107—28no—
311#107—216no—
312#106—28no—
313#106—216no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#104—216no—
317#103—28no—
318#102—28no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—416no—
326C24—21no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C4⋊Q812yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4C4⋊Q812yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q812yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C42−1+412yes—
418C22×C42−1+412yes—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—28no—
423M16—44no—
424M16C22⋊Q818yescomplemented
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—48no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502C23#54712yes—
503C23D4×Q812yes—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—88no—
509Q8—84no—
510Q8—88no—
511Q8—84no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4#45412yes—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4#45612yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
574C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53312yes—
577C2×C4#53612yes—
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#54112yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4D4×Q812yes—
585C2×C4D4×Q812yes—
586C2×C4D4×Q812yes—
587C8—28no—
588C8—44no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22C2×#39211yescharacteristic
605C22#242912yes—
606C22#243211yescharacteristic
607C22#243411yescharacteristic
608C22#254212yes—
609C22C2×#45311yescharacteristic
610C22C2×#45511yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22C2×#45611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—48no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4#200614yes—
624C4#200714yes—
625C4#240912yes—
626C4#242912yes—
627C4#243211yescharacteristic
628C4#243411yescharacteristic
629C4#262111yescharacteristic
630C4#285711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2#1517811yescharacteristic
635C2C2×#200611yescharacteristic
636C2C2×#200711yescharacteristic
637C2#2568711yescharacteristic
638C2#2568811yescharacteristic
639C2#2582911yescharacteristic
640C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11342C2semidirect
9. #10857C2semidirect
120. C2×#104Q8semidirect
424. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#30792
#352802
C2×#19942
C2×C4×#1042
#147142
#113422
#111132
#108572