Finite Group Databasebeta

← #414770

Subgroups — #414770

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35334C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18#3079—24no—
19#3079—24no—
20C2×#477—21no—
21C2×#475—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#428C2214yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2851—22no—
31#2628—21no—
32#2628—21no—
33#2581—21no—
34#2581—21no—
35#2580—21no—
36#2580—21no—
37#2564—22no—
38#2564—22no—
39#2316C2212yes—
40#2311C2212yes—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1995—24no—
44#1759—24no—
45C2×#343C2214yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48#1446—22no—
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—216no—
94#500—28no—
95#498—28no—
96#477—28no—
97#476—28no—
98#475—28no—
99#474—28no—
100#428—24no—
101#428—28no—
102#428—24no—
103#428—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—24no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—24no—
108#423—22no—
109#423D414yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104Q818yescomplemented
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#399—22no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—24no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#376—22no—
150#376—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—28no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95D412yes—
156#343—28no—
157#339—28no—
158#339—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×Q814yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—84no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#125—24no—
211#125—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×Q814yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—28no—
295#107—216no—
296#106—28no—
297#106—216no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#104—216no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—88no—
316C24—21no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8C4⋊Q812yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4C4⋊Q812yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×Q812yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C42−1+412yes—
397C22×C42−1+412yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—28no—
402M16—44no—
403M16C22⋊Q818yes—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12711yescharacteristic
471C23#54712yes—
472C23D4×Q812yes—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479Q8—88no—
480Q8—88no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
534C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53312yes—
537C2×C4#53612yes—
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#54112yes—
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4#54812yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4D4×Q812yes—
545C2×C4D4×Q812yes—
546C2×C4D4×Q812yes—
547C8—28no—
548C8—44no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22#242912yes—
562C22#243211yescharacteristic
563C22#243411yescharacteristic
564C22#254212yes—
565C22#302112yes—
566C22#302212yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4#240912yes—
580C4#242912yes—
581C4#243211yescharacteristic
582C4#243411yescharacteristic
583C4#262111yescharacteristic
584C4#285711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2#1517811yescharacteristic
589C2#2340711yescharacteristic
590C2#2340811yescharacteristic
591C2#2569212yes—
592C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #11342C2semidirect
9. #10858C2semidirect
114. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#30792
#353342
C2×#19952
C2×#17592
#142822
#113422
#111132
#108582