Finite Group Databasebeta

← #414772

Subgroups — #414772

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11117C214yesmaximal
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3165—22no—
14#3165—22no—
15#3165—22no—
16#3165—22no—
17C2×#501—22no—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20#3080—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#3078—21no—
24#3078—21no—
25#3077—21no—
26#3077—21no—
27#3076—22no—
28#3076—22no—
29#2911C2212yes—
30C2×#428C2214yes—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33#2896C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857—22no—
36#2628—22no—
37#2568—21no—
38#2567—21no—
39#2563—21no—
40#2542—21no—
41#2487—22no—
42#2409—22no—
43#2317C2212yes—
44#2311C2212yes—
45#2285C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1996—22no—
48#1996—22no—
49#1988—22no—
50#1987—22no—
51#1759—22no—
52C4×#104—22no—
53C2×#344C2214yes—
54#1740C2214yes—
55#1736C2214yes—
56#1733C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×#125D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—28no—
113#501—28no—
114#500—24no—
115#500—24no—
116#498—24no—
117#498—24no—
118#479—24no—
119#479—24no—
120#478—24no—
121#478—24no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#428—28no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#428—28no—
136#427—24no—
137C2×#107—24no—
138C2×#106—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#421—24no—
146#421Q818yescomplemented
147C2×#104—24no—
148#419—22no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#416—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16D412yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#400—24no—
160#399—24no—
161#395—24no—
162#393—24no—
163#391—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#389—24no—
167#389—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#384—22no—
171#384—21no—
172#382—22no—
173#382—21no—
174#380—24no—
175#380—24no—
176#380D412yes—
177#380D412yes—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#344—28no—
187#342—28no—
188#340—28no—
189#339—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41C2×Q814yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—84no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×Q814yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D414yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—88no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×Q814yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374#107—216no—
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—216no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384#104—216no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—28no—
394#95—28no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8C4⋊Q812yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C4⋊Q812yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×Q812yes—
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C42−1+412yes—
485C22×C42−1+412yes—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—44no—
492M16C22⋊Q818yescomplemented
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—28no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—88no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—24no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12711yescharacteristic
584C23#54712yes—
585C23D4×Q812yes—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—84no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—84no—
594Q8—84no—
595Q8—84no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
656C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53312yes—
659C2×C4#53612yes—
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#54112yes—
663C2×C4#54712yes—
664C2×C4#54812yes—
665C2×C4#54812yes—
666C2×C4D4×Q812yes—
667C2×C4D4×Q812yes—
668C2×C4D4×Q812yes—
669C8—28no—
670C8—44no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22#242912yes—
686C22#243211yescharacteristic
687C22#243411yescharacteristic
688C22#254212yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—84no—
697C4—84no—
698C4—81no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4#200812yes—
704C4#200912yes—
705C4#240912yes—
706C4#242912yes—
707C4#243211yescharacteristic
708C4#243411yescharacteristic
709C4#262111yescharacteristic
710C4#285711yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—82no—
716C2#1517811yescharacteristic
717C2C2×#200811yescharacteristic
718C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21313C2semidirect
7. #11333C2semidirect
9. #10855C2semidirect
146. #421Q8semidirect
492. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#604842
#352792
#213322
#213132
C4×#4212
#113332
#111172
#108552