Finite Group Databasebeta

← #414773

Subgroups — #414773

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3#35333C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11117C214yesmaximal
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3166—22no—
14#3166—22no—
15#3166—22no—
16#3166—22no—
17C2×#501—22no—
18C2×#499—22no—
19#3080—22no—
20#3079—22no—
21#3078—22no—
22#3077—22no—
23#3076—24no—
24#2911C2212yes—
25C2×#428C2214yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2851—22no—
31#2629—22no—
32#2579—24no—
33#2566—22no—
34#2565—22no—
35#2317C2212yes—
36#2311C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1996—24no—
40#1989—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2214yes—
44#1740C2214yes—
45#1736C2214yes—
46#1733C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#125D412yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—28no—
88#501—28no—
89#499—28no—
90#499—28no—
91#479—28no—
92#478—28no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#428—28no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100#428—28no—
101#427—24no—
102C2×#107—24no—
103C2×#106—24no—
104#423—22no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108#421—24no—
109#421Q818yescomplemented
110C2×#104—24no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—24no—
114#416—24no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16D412yes—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#398—28no—
122#396—28no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#389—24no—
126#387—28no—
127#386—24no—
128#385—28no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384—21no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#380—24no—
135#380D414yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#344—28no—
142#342—28no—
143#340—28no—
144#339—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×Q814yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D414yes—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—24no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227#117C2×Q814yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—216no—
274#107—28no—
275#106—216no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279#104—216no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8C4⋊Q812yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4C4⋊Q812yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4#12712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q812yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C42−1+412yes—
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—44no—
358M16C22⋊Q818yes—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—28no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—88no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—24no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—84no—
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23C2×#12711yescharacteristic
426C23#54712yes—
427C23D4×Q812yes—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
475C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53312yes—
478C2×C4#53612yes—
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#53611yescharacteristic
481C2×C4#54112yes—
482C2×C4#54712yes—
483C2×C4#54812yes—
484C2×C4#54812yes—
485C2×C4D4×Q812yes—
486C2×C4D4×Q812yes—
487C2×C4D4×Q812yes—
488C8—28no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22C2×#39211yescharacteristic
500C22#242912yes—
501C22#243211yescharacteristic
502C22#243411yescharacteristic
503C22#254212yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#240912yes—
515C4#242912yes—
516C4#243211yescharacteristic
517C4#243411yescharacteristic
518C4#262111yescharacteristic
519C4#285711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2#1517811yescharacteristic
526C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21314C2semidirect
7. #11333C2semidirect
9. #10855C2semidirect
109. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#604842
#353332
#213322
#213142
C4×#4212
#113332
#111172
#108552