Finite Group Databasebeta

← #414792

Subgroups — #414792

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11129C214yesmaximal
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3166—22no—
14#3166—22no—
15#3165—21no—
16#3165—21no—
17#3165—21no—
18#3165—21no—
19#3162—22no—
20#3160—22no—
21#3077—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077—22no—
25C2×#478—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#474—21no—
28#2911C2214yes—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2848—22no—
35#2626—22no—
36#2580—22no—
37#2566—22no—
38#2563—21no—
39#2542—21no—
40#2538—22no—
41#2317C2212yes—
42#2309C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1996—22no—
46#1996—22no—
47#1995—22no—
48#1994—22no—
49#1762—22no—
50C4×#102—22no—
51C2×#344C2214yes—
52#1740C2214yes—
53#1736C2212yes—
54#1733C2214yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#125D412yes—
80C2×#125D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—24no—
110#501—24no—
111#501—24no—
112#501—24no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#499—28no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#478—28no—
119#478—28no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#474—24no—
123#474—24no—
124#428—24no—
125#428—24no—
126#428—24no—
127#428—24no—
128#428—24no—
129#428—24no—
130#427—28no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#418—24no—
140#418—24no—
141#418—24no—
142#418Q818yescomplemented
143C2×#102—24no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152#399—24no—
153#396—28no—
154#393—24no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#385—28no—
160#385—24no—
161#384—22no—
162#384—21no—
163#382—22no—
164#382—21no—
165#380—24no—
166#380D412yes—
167#380D412yes—
168#379—24no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#344—28no—
178#342—28no—
179#340—24no—
180#339—28no—
181C25—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×Q814yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16C2×Q814yes—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—88no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117C2×Q814yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359#107—28no—
360#107—28no—
361#107—28no—
362#106—28no—
363#106—28no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—216no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—28no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4C4⋊Q814yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×Q812yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C42−1+412yes—
462C22×C42−1+412yes—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—28no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8C22⋊Q818yescomplemented
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—88no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C23—24no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12711yescharacteristic
566C23#54712yes—
567C23D4×Q812yes—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
629C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53312yes—
632C2×C4#53612yes—
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#54112yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4D4×Q812yes—
640C2×C4D4×Q812yes—
641C2×C4D4×Q812yes—
642C8—28no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#242912yes—
661C22#243211yescharacteristic
662C22#243411yescharacteristic
663C22#254212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#200812yes—
679C4#240912yes—
680C4#242912yes—
681C4#243211yescharacteristic
682C4#243411yescharacteristic
683C4#262111yescharacteristic
684C4#285711yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—84no—
690C2#1517811yescharacteristic
691C2C2×#200811yescharacteristic
692C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21329C2semidirect
7. #11333C2semidirect
9. #10848C2semidirect
142. #418Q8semidirect
474. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#30772
#351722
#213322
#213292
C4×#4182
#113332
#111292
#108482