Finite Group Databasebeta

← #414793

Subgroups — #414793

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic
5#21329C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic
7#11333C214yesmaximal
8#11130C214yesmaximal
9#10848C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3166—22no—
14#3166—22no—
15#3165—21no—
16#3165—21no—
17#3165—21no—
18#3165—21no—
19#3162—22no—
20#3160—22no—
21#3078—22no—
22#3078—22no—
23#3078—22no—
24#3078—22no—
25C2×#479—22no—
26C2×#477—21no—
27C2×#475—21no—
28#2911C2214yes—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#419C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2855—22no—
35#2627—22no—
36#2582—22no—
37#2581—22no—
38#2568—21no—
39#2567—21no—
40#2565—22no—
41#2317C2212yes—
42#2310C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1996—22no—
46#1996—22no—
47#1995—22no—
48#1994—22no—
49#1763—22no—
50C4×#103—22no—
51C2×#344C2214yes—
52#1740C2214yes—
53#1736C2212yes—
54#1733C2214yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125D412yes—
79C2×#125D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#501—24no—
110#501—24no—
111#501—24no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#499—28no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#479—28no—
118#479—28no—
119#477—24no—
120#477—24no—
121#475—24no—
122#475—24no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125#428—24no—
126#428—24no—
127#428—24no—
128#428—24no—
129#427—28no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D412yes—
135#423D412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#419—24no—
139#419—24no—
140#419—24no—
141#419Q818yescomplemented
142C2×#103—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97D412yes—
150C2×C4×C8D412yes—
151#400—24no—
152#398—28no—
153#395—24no—
154#391—24no—
155#391—24no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#389—24no—
159#389—24no—
160#387—28no—
161#385—24no—
162#384—22no—
163#384—21no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#381—24no—
167#380D412yes—
168#380D412yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#344—28no—
178#342—28no—
179#340—24no—
180#339—28no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×Q814yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×Q814yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117C2×Q814yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355#107—28no—
356#107—28no—
357#107—28no—
358#106—28no—
359#106—28no—
360#106—28no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—216no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8C4⋊Q814yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q812yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C42−1+412yes—
448C22×C42−1+412yes—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—28no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8C22⋊Q818yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—88no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12711yescharacteristic
541C23#54712yes—
542C23D4×Q812yes—
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
605C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53312yes—
608C2×C4#53612yes—
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#54112yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54812yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4D4×Q812yes—
616C2×C4D4×Q812yes—
617C2×C4D4×Q812yes—
618C8—28no—
619C8—44no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#242912yes—
630C22#243211yescharacteristic
631C22#243411yescharacteristic
632C22#254212yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4#200912yes—
649C4#240912yes—
650C4#242912yes—
651C4#243211yescharacteristic
652C4#243411yescharacteristic
653C4#262111yescharacteristic
654C4#285711yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2#1517811yescharacteristic
660C2C2×#200911yescharacteristic
661C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#30782
#351792
#213322
#213292
C4×#4192
#113332
#111302
#108482