Finite Group Databasebeta

← #414794

Subgroups — #414794

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18C2×#428C2214yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2848—22no—
23#2626—22no—
24#2580—22no—
25#2566—22no—
26#2563—24no—
27#2563—21no—
28#2563—24no—
29#2542—21no—
30#2538—22no—
31C2×#393—22no—
32#2317C2212yes—
33#2309C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#382C2212yes—
37C2×#380—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1993—22no—
40#1990—22no—
41#1986—24no—
42C4×#100—24no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—216no—
91#500—28no—
92#498—28no—
93#428—28no—
94#428—28no—
95C2×#107—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100Q818yescomplemented
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16D414yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#399—24no—
109#396—28no—
110#393—216no—
111#393—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#389—24no—
118#385—28no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#384D412yes—
122#382—24no—
123#382—22no—
124#382—24no—
125#382D412yes—
126#380—216no—
127#380—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D414yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137#343—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25C2×D412yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×Q814yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16C2×Q814yes—
180C2×M16C2×Q814yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#125—24no—
197#125—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—88no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—88no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D414yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—216no—
274#106—216no—
275#100—216no—
276#97—24no—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—42no—
280#95—216no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24C4⋊Q814yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×Q812yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16C22⋊Q818yescomplemented
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—816no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—28no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12712yes—
421C42#12712yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448Q8—84no—
449Q8—88no—
450Q8—88no—
451Q8—84no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#45514yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
494C2×C4C2×#12711yescharacteristic
495C2×C4#53312yes—
496C2×C4#53612yes—
497C2×C4#54112yes—
498C2×C4#54712yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#54812yes—
501C2×C4#54812yes—
502C2×C4D4×Q812yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4D4×Q812yes—
505C2×C4D4×Q812yes—
506C8—28no—
507C8—44no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#243211yescharacteristic
527C22#243211yescharacteristic
528C22#243411yescharacteristic
529C22#243411yescharacteristic
530C22#262111yescharacteristic
531C22#285711yescharacteristic
532C22C2×#45512yes—
533C22#302112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—84no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4#200414yes—
544C4#240912yes—
545C4#242912yes—
546C4#242912yes—
547C4#254212yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—84no—
553C2#1517811yescharacteristic
554C2C2×#200411yescharacteristic
555C2#2340011yescharacteristic
556C2#2569312yes—
557C2#2582312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #11339C2semidirect
9. #10851C2semidirect
99. C2×#100Q8semidirect
370. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#351722
C2×#25632
#213242
C2×#19862
C2×C4×#1002
#113392
#111352
#108512