Finite Group Databasebeta

← #414795

Subgroups — #414795

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
7#11340C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3165—24no—
15#3165—24no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500—21no—
18C2×#498—21no—
19C2×#428C2214yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2848—22no—
24#2626—22no—
25#2580—22no—
26#2566—22no—
27#2563—21no—
28#2542—24no—
29#2542—21no—
30#2542—24no—
31#2538—22no—
32C2×#399—22no—
33#2317C2212yes—
34#2309C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#384C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1993—22no—
40#1990—22no—
41#1986—24no—
42C4×#100—24no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—216no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—416no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—216no—
94#500—28no—
95#498—28no—
96#428—28no—
97#428—28no—
98C2×#107—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100Q818yescomplemented
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#399—24no—
112#399—216no—
113#396—28no—
114#393—24no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#389—24no—
121#385—28no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#384D412yes—
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#380—24no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—24no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D414yes—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#340—28no—
140#339—28no—
141#339—28no—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×Q814yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×Q814yes—
181C2×M16C2×Q814yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#125—24no—
198#125—24no—
199C22⋊Q8—464no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—88no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—416no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D414yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4112yes—
277#107—216no—
278#106—216no—
279#100—216no—
280#97—24no—
281#97—42no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—42no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24C4⋊Q814yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×Q812yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C42−1+412yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16C22⋊Q818yescomplemented
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—432no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—88no—
404C22⋊C4—432no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—28no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12712yes—
425C42#12712yes—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23#53611yescharacteristic
452Q8—88no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—88no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#45314yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4#53312yes—
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#54112yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#54712yes—
504C2×C4#54812yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4D4×Q812yes—
507C2×C4D4×Q812yes—
508C2×C4D4×Q812yes—
509C2×C4D4×Q812yes—
510C8—28no—
511C8—44no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—48no—
521C22—44no—
522C22—48no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#243211yescharacteristic
531C22#243211yescharacteristic
532C22#243411yescharacteristic
533C22#243411yescharacteristic
534C22#262111yescharacteristic
535C22#285711yescharacteristic
536C22C2×#45312yes—
537C22#302212yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—48no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#200214yes—
548C4#240912yes—
549C4#242912yes—
550C4#242912yes—
551C4#254212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—84no—
557C2#1517811yescharacteristic
558C2C2×#200211yescharacteristic
559C2#2340111yescharacteristic
560C2#2569412yes—
561C2#2582412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #11340C2semidirect
9. #10851C2semidirect
102. C2×#100Q8semidirect
373. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#351722
C2×#25422
#213242
C2×#19862
C2×C4×#1002
#113402
#111352
#108512