Finite Group Databasebeta

← #414798

Subgroups — #414798

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#11135C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#499—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2848—22no—
26#2626—22no—
27#2580—22no—
28#2566—24no—
29#2566—24no—
30#2566—22no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2538—22no—
34C2×#396—22no—
35#2317C2212yes—
36#2309C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#385—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1992—22no—
45#1991—22no—
46#1986—24no—
47C4×#100—24no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#125D414yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#501—28no—
104#499—216no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100Q818yescomplemented
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#399—24no—
125#396—216no—
126#396—28no—
127#393—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#389—24no—
136#385—216no—
137#385—28no—
138#385—24no—
139#384—22no—
140#384—22no—
141#384—22no—
142#384D412yes—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146#382D412yes—
147#380—24no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—24no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D414yes—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157#343—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×Q814yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16C2×Q814yes—
200C2×M16C2×Q814yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—88no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—84no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—28no—
314#107—28no—
315#106—28no—
316#106—28no—
317#100—216no—
318#97—24no—
319#97—42no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—42no—
322#95—28no—
323#95—28no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24C4⋊Q814yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×Q812yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C42−1+412yes—
407C22×C42−1+412yes—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16C22⋊Q818yescomplemented
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—88no—
452C4⋊C4—88no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12712yes—
478C42#12712yes—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
502C23#53211yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53312yes—
560C2×C4#53612yes—
561C2×C4#54112yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4D4×Q812yes—
567C2×C4D4×Q812yes—
568C2×C4D4×Q812yes—
569C2×C4D4×Q812yes—
570C8—28no—
571C8—44no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#243211yescharacteristic
591C22#243211yescharacteristic
592C22#243411yescharacteristic
593C22#243411yescharacteristic
594C22#262111yescharacteristic
595C22#285711yescharacteristic
596C22#301812yes—
597C22#301912yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4#240912yes—
611C4#242912yes—
612C4#242912yes—
613C4#254212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—84no—
619C2#1517811yescharacteristic
620C2#2339911yescharacteristic
621C2#2340211yescharacteristic
622C2#2569712yes—
623C2#2582812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
4. #21325C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
11. #10851C2semidirect
115. C2×#100Q8semidirect
415. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#351722
C2×#25662
#213252
C2×#19862
C2×C4×#1002
#113402
#113392
#111352
#108512