Finite Group Databasebeta

← #414799

Subgroups — #414799

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic
4#21325C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11339C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#11136C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#499—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2855—22no—
26#2627—22no—
27#2582—22no—
28#2581—22no—
29#2568—21no—
30#2567—21no—
31#2565—24no—
32#2565—24no—
33#2565—22no—
34C2×#398—22no—
35#2317C2212yes—
36#2310C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#387—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1992—22no—
45#1991—22no—
46#1986—24no—
47C4×#101—24no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125D414yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#501—28no—
101#499—216no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101Q818yescomplemented
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—24no—
122#398—216no—
123#398—28no—
124#395—24no—
125#391—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#387—216no—
136#387—28no—
137#385—24no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140#384—22no—
141#384D412yes—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#382D412yes—
146#381—24no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D414yes—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157#343—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×Q814yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C2×M16C2×Q814yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—48no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42#4112yes—
305#107—28no—
306#107—28no—
307#106—28no—
308#106—28no—
309#101—216no—
310#97—24no—
311#97—42no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C4⋊Q814yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×Q812yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C42−1+412yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16C22⋊Q818yes—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—88no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12712yes—
464C42#12712yes—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
471C23#53211yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473C23#53611yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53312yes—
534C2×C4#53612yes—
535C2×C4#54112yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4D4×Q812yes—
541C2×C4D4×Q812yes—
542C2×C4D4×Q812yes—
543C2×C4D4×Q812yes—
544C8—28no—
545C8—44no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22#243211yescharacteristic
556C22#243211yescharacteristic
557C22#243411yescharacteristic
558C22#243411yescharacteristic
559C22#262111yescharacteristic
560C22#285711yescharacteristic
561C22#301812yes—
562C22#302012yes—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#240912yes—
577C4#242912yes—
578C4#242912yes—
579C4#254212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2#1517811yescharacteristic
585C2#2339911yescharacteristic
586C2#2340311yescharacteristic
587C2#2569812yes—
588C2#2582712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#351792
C2×#25652
#213252
C2×#19862
C2×C4×#1012
#113402
#113392
#111362
#108512